熱と気体の問題

容積 $8.3\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$ の密閉容器に気体が入っている。気体の温度は $27{}^{\circ }\mathrm{C}$、圧力は $1.5\times 10^5\mathrm{Pa}$ である。この気体を理想気体とみなし、気体定数を $R=8.3J/(\mathrm{mol}\cdot \mathrm{K})$、絶対温度を $T=t+273$（$t$ はセルシウス温度）とする。容器内の気体の物質量は何 mol か。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかに動くピストンのついたシリンダーに、理想気体 $0.40\mathrm{mol}$ が閉じこめられている。気体の温度は $27{}^{\circ }\mathrm{C}$、圧力は $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ である。気体定数を $R=8.3J/(\mathrm{mol}\cdot \mathrm{K})$ とし、絶対温度 $T[\mathrm{K}]$ とセルシウス温度 $t[{}^{\circ }\mathrm{C}]$ の関係を $T=t+273$ とする。このとき、気体の体積は何 ${\mathrm{m}}^3$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

シリンダーとピストンで、一定量の気体を閉じこめた。はじめ、気体の圧力は $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$、体積は $2.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$、温度は $27{}^{\circ }\mathrm{C}$ であった。その後、ピストンを動かしながら気体を温めたところ、気体の体積は $2.5\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$、温度は $177{}^{\circ }\mathrm{C}$ になった。このときの気体の圧力は何 $\mathrm{Pa}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、気体は外にもれず、理想気体とみなせるものとし、絶対温度 $T[\mathrm{K}]$ とセルシウス温度 $t{[}^{\circ }\mathrm{C}]$ の関係は $T=t+273$ とする。

容積が変わらない密閉容器に、物質量 $0.50\mathrm{mol}$ の単原子分子理想気体が入っている。この気体をゆっくり加熱したところ、温度が $27{}^{\circ }\mathrm{C}$ から $87{}^{\circ }\mathrm{C}$ に上がった。この間の気体の内部エネルギーの変化 $\Delta U$ は何 J か。気体定数を $R=8.3J/(\mathrm{mol}\cdot \mathrm{K})$ とし、有効数字 2 桁で求めよ。

容器にヘリウムが入っており、その温度は $27{}^{\circ }\mathrm{C}$ である。ヘリウムは単原子分子の理想気体とみなす。ヘリウム分子 1 個の質量を $6.6\times 10^{-27}\mathrm{kg}$、ボルツマン定数を $k=1.38\times 10^{-23}J/K$ とし、絶対温度 $T[\mathrm{K}]$ とセルシウス温度 $t{[}^{\circ }\mathrm{C}]$ の関係を $T=t+273$ とする。分子の平均運動エネルギーと絶対温度の関係
$$\frac{1}{2}m\overline{v^2}=\frac{3}{2}kT$$
を用いて、ヘリウム分子の 2 乗平均速度 $\sqrt{\overline{v^2}}$ は何 $m/s$ か。有効数字 2 桁で求めよ。