原子の問題

ある金属の表面に、振動数 $1.0\times 10^{15}\text{Hz}$ の光を当てたところ、光電子が飛び出した。この金属の仕事関数は $3.2\times 10^{-19}\text{J}$ である。プランク定数を $h=6.6\times 10^{-34}\text{J}\cdot \text{s}$、電気素量を $e=1.6\times 10^{-19}\text{C}$ とする。光電流を $0$ にするために必要な阻止電圧の大きさは何 V か。有効数字 2 桁で求めよ。

ある金属の表面に単色光を当て、光電効果によって飛び出す光電子の運動エネルギーの最大値を、阻止電圧（光電流が $0$ になるときの、陰極に対する陽極の電位の低さ）を測ることで調べた。振動数 $8.0\times 10^{14}\text{Hz}$ の光を当てたときの阻止電圧は $1.23\text{V}$、振動数 $6.0\times 10^{14}\text{Hz}$ の光を当てたときの阻止電圧は $0.40\text{V}$ であった。この 2 つの測定結果だけを用いて、この金属の限界振動数は何 $\text{Hz}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、光電子の運動エネルギーの最大値は、光の振動数に対して 1 次関数の関係にあるものとする。

振動数 $5.0\times 10^{14}\text{Hz}$ の単色光を、仕事率（単位時間当たりに当たる光のエネルギー）$3.3\times 10^{-3}\text{W}$ で光電管の陰極の金属に当てる。この金属の限界振動数はこの光の振動数より小さく、光電効果が起こる。陰極に当たった光子のうち $2.0\%$ が、それぞれ 1 個ずつ光電子を飛び出させる。陽極の電位を十分に高くすると、飛び出した光電子はすべて陽極に達する。このときの光電流（飽和電流）の大きさは何 A か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、プランク定数を $h=6.6\times 10^{-34}\text{J⋅s}$、電気素量を $e=1.6\times 10^{-19}\text{C}$ とする。

X 線管で、陰極から出た電子を加速電圧 $2.0\times 10^4\text{V}$ で加速し、陽極（ターゲット）に衝突させたところ、連続 X 線が発生した。陰極を出るときの電子の速さは $0$ とみなせるものとする。プランク定数を $h=6.6\times 10^{-34}\text{J⋅s}$、真空中の光の速さを $c=3.0\times 10^8\text{m/s}$、電気素量を $e=1.6\times 10^{-19}\text{C}$ とする。この連続 X 線の最短波長は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

光電管の陰極に、波長 $4.4\times 10^{-7}\text{m}$ の単色光を仕事率 $9.0\times 10^{-4}\text{W}$ で当てる。光はすべて陰極に当たる。陰極に当たった光子のうち $5.0\%$ がそれぞれ光電子を 1 個ずつ放出する。陽極と陰極の間には十分大きな電圧が加えてあり、放出された光電子はすべて陽極に達する。このときの光電流（飽和電流）の大きさは何 A か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、プランク定数を $h=6.6\times 10^{-34}\text{J⋅s}$、光の速さを $c=3.0\times 10^8\text{m/s}$、電気素量を $e=1.6\times 10^{-19}\text{C}$ とする。