微分法と積分法の問題

曲線 $y=x^3-3x+1$ 上の点 $(2,3)$ における接線の方程式を求めよ。答えは $y=ax+b$ の形で表し、右辺 $ax+b$ を答えよ。

曲線 $y=x^3-2x^2+3$ 上の点 $(2,3)$ における接線の方程式を求めよ。答えは $y=(x\text{ の式})$ の形で表し、右辺の式を答えよ。

曲線 $y=x^3-2x$ 上の点 $(1,-1)$ における接線の方程式を求めよ。答えは $y=mx+n$ の形に整理し、右辺の式 $mx+n$ を答えよ。

曲線 $C:y=x^3-3x^2+x+2$ 上の点 $\mathrm{A}(2,0)$ における $C$ の接線を $\ell$ とする。$\ell$ と $C$ の共有点のうち、$\mathrm{A}$ 以外の点の座標を求めよ。

曲線 $C:y=x^3-3x^2+2$ 上の点 $\mathrm{A}(3,2)$ における $C$ の接線を $\ell$ とする。$\ell$ と $C$ の共有点のうち、点 $\mathrm{A}$ 以外の点の座標を求めよ。