多段階の工業的製法の量的関係

接触法・オストワルト法・アンモニアソーダ法などの複数の反応式を、着目する原子の保存（例: $S \to H_{2} SO_{4}$ 、 $NH_{3} \to HNO_{3}$ ）で 1 本にまとめ、原料から得られる製品（指定濃度の水溶液を含む）の質量を求められる

前提

質量パーセント濃度（中学理科水溶液）
無機物質の工業的製法（高校化学無機物質（知識））

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説明

接触法（硫酸）、オストワルト法（硝酸）、アンモニアソーダ法（炭酸ナトリウム）のように、工業的製法は何段階もの反応でできています。この技能では、反応式を 1 つずつたどる代わりに、原料から製品まで受け渡される原子（硫酸なら $S$ 、硝酸なら $N$ ）の数が変わらないことを使って、原料と製品の物質量の比を一気に求められるようになります。これにより、原料の質量から、得られる製品やその水溶液（例: 質量パーセント濃度 $98 %$ の濃硫酸）の質量を計算できます。

なぜそうしてよいのか

接触法の反応は $S + O_{2} \to SO_{2}, 2 SO_{2} + O_{2} \to 2 SO_{3}, SO_{3} + H_{2} O \to H_{2} SO_{4}$ です（実際の工場では $SO_{3}$ を濃硫酸に吸収させて発煙硫酸にし、希硫酸でうすめますが、硫黄の行き先は同じです）。どの段階でも、硫黄原子は 1 個のまま次の物質に受け渡され、途中で捨てられることも新しく加わることもありません。そのため、すべての反応が完全に進めば、 $S$ $1 mol$ からちょうど $H_{2} SO_{4}$ $1 mol$ ができます。 $O_{2}$ や $H_{2} O$ は途中で加わるので比を考えるのに使えませんが、着目する原子は 1 種類で十分です。

オストワルト法では $4 NH_{3} + 5 O_{2} \to 4 NO + 6 H_{2} O, 2 NO + O_{2} \to 2 NO_{2}, 3 NO_{2} + H_{2} O \to 2 HNO_{3} + NO$ と進みます。最後の反応で生じた $NO$ は再び 2 段目の原料にもどされるので、最終的に窒素原子はすべて $HNO_{3}$ に入ります。3 つの式から $NO$ , $NO_{2}$ を消去すると $NH_{3} + 2 O_{2} \to HNO_{3} + H_{2} O$ となり、 $NH_{3} : HNO_{3} = 1 : 1$ です。アンモニアソーダ法でも、全体をまとめると $CaCO_{3} + 2 NaCl \to Na_{2} CO_{3} + CaCl_{2}$ となり、ナトリウム原子に着目すれば $NaCl : Na_{2} CO_{3} = 2 : 1$ とわかります。

こうして得た物質量の比から製品（溶質）の質量を出し、製品が水溶液のときは質量パーセント濃度を使って溶液の質量に直します。

手順

製法の各段階の反応式を確かめ、原料から製品まで受け渡される原子（ $S$ , $N$ , $Na$ など）を 1 つ選ぶ
その原子の数を数えて、原料と製品の物質量の比を決める（例: $S : H_{2} SO_{4} = 1 : 1$ 、 $NH_{3} : HNO_{3} = 1 : 1$ 、 $NaCl : Na_{2} CO_{3} = 2 : 1$ ）
原料の質量を物質量に直し、比から製品の物質量を求める
製品の物質量にその式量（分子量）を掛けて、製品（溶質）の質量を求める
製品が水溶液なら、 $溶液の質量 = 溶質の質量 \times \frac{100}{濃度 [ % ]}$ で溶液の質量に直す

例題

硫黄 $16 kg$ を原料として、接触法で硫酸をつくった。硫黄はすべて硫酸になったものとする。得られる硫酸から、質量パーセント濃度 $98 %$ の濃硫酸は何 kg つくれるか。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は $H = 1.0$ 、 $O = 16$ 、 $S = 32$ とする。

例題の解答

手順1 接触法は $S \to SO_{2} \to SO_{3} \to H_{2} SO_{4}$ と進み、硫黄原子が受け渡される。

手順2 どの物質にも $S$ は 1 個ずつなので、 $S : H_{2} SO_{4} = 1 : 1$ 。

手順3 硫黄の物質量は $\frac{16 \times 1 0 ^{3}}{32} = 5.0 \times 1 0^{2} mol$ 。よって $H_{2} SO_{4}$ も $5.0 \times 1 0^{2} mol$ 。

手順4 $H_{2} SO_{4}$ の分子量は $1.0 \times 2 + 32 + 16 \times 4 = 98$ なので、質量は $5.0 \times 1 0^{2} \times 98 = 4.9 \times 1 0^{4} g = 49 kg$ 。

手順5 $98 %$ の濃硫酸の質量は $49 \times \frac{100}{98} = 50 kg$

答え: $50$

よくある誤り

オストワルト法の最後の反応 $3 NO_{2} + H_{2} O \to 2 HNO_{3} + NO$ だけを見て、 $NH_{3} : HNO_{3} = 3 : 2$ としてしまう誤り。正しくは、生じた $NO$ は再利用されるので窒素はすべて $HNO_{3}$ になり、全体の式 $NH_{3} + 2 O_{2} \to HNO_{3} + H_{2} O$ より $1 : 1$ である。
アンモニアソーダ法で $NaCl : Na_{2} CO_{3} = 1 : 1$ としてしまう誤り。正しくは、 $Na_{2} CO_{3}$ 1 個に $Na$ が 2 個含まれるので、 $NaCl : Na_{2} CO_{3} = 2 : 1$ である（全体の式 $CaCO_{3} + 2 NaCl \to Na_{2} CO_{3} + CaCl_{2}$ ）。
濃度 $98 %$ の溶液の質量を、溶質の質量に $0.98$ を掛けて求めてしまう誤り（例: $49 \times 0.98 = 48 kg$ ）。正しくは、溶質は溶液の $98 %$ なので、溶液の質量は $49 \div 0.98 = 50 kg$ で、溶質より重くなる。
$kg$ を $g$ に直さずに原子量で割ってしまう誤り（例: $\frac{16}{32} = 0.50 mol$ ）。正しくは $16 kg = 16 \times 1 0^{3} g$ なので $5.0 \times 1 0^{2} mol$ である（kg のまま計算するなら、物質量の単位を kmol として最後まで一貫させる）。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
接触法では、硫黄から次の 3 段階の反応で硫酸をつくる。
$S + O_{2} \to S O_{2}$
$2 S O_{2} + O_{2} \to 2 S O_{3}$
$S O_{3} + H_{2} O \to H_{2} S O_{4}$
硫黄 $16 kg$ がすべて硫酸になったとすると、質量パーセント濃度 $98 %$ の濃硫酸は何 kg 得られるか。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は $H = 1.0$ 、 $O = 16$ 、 $S = 32$ とし、各段階の反応は完全に進むものとする。

多段階の工業的製法の量的関係

前提

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なぜそうしてよいのか

手順

例題

よくある誤り

入口の問題

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