物質の状態と気体の問題

内容積 $1.0\mathrm{L}$ の容器 A と、内容積 $0.50\mathrm{L}$ の容器 B が、コックの付いた細い管でつながれている。A には外気に通じる口があり、栓で閉じることができる。はじめ、コックを閉じて B の内部を真空にし、A の栓を外して、A を温度 $27^{\circ }\mathrm{C}$、圧力 $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ の空気で満たした。

次の操作を順に行った。

操作 1: A の栓を外したまま、A を加熱して $177^{\circ }\mathrm{C}$ に保ち、A の中の空気の一部を外へ逃がした。このとき外気の圧力は $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ のままであった。

操作 2: A が $177^{\circ }\mathrm{C}$ のまま A に栓をした。

操作 3: コックを開き、A と B の全体を $27^{\circ }\mathrm{C}$ に保って、十分に時間をおいた。

操作 3 のあとの容器内の空気の圧力は何 Pa か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気は理想気体とみなし、$0^{\circ }\mathrm{C}$ は $273\mathrm{K}$ とする。容器の内容積は温度によって変化せず、細い管の内容積は無視できるものとする。

実在気体の理想気体からのずれは、圧縮率因子 $Z=\frac{PV}{nRT}$（$P$: 圧力、$V$: 体積、$n$: 物質量、$R$: 気体定数、$T$: 絶対温度）で表される。

内容積 $1.0\mathrm{L}$ の容器 A と、内容積 $49.0\mathrm{L}$ の容器 B が、コックの付いた細い管でつながれている。はじめコックを閉じた状態で、A にはある気体 X が圧力 $1.0\times 10^7\mathrm{Pa}$ で入っており、B は真空であった。コックを開いて十分に時間がたったところ、全体の圧力は $2.2\times 10^5\mathrm{Pa}$ になった。コックを開く前もあとも、温度は $27^{\circ }\mathrm{C}$ に保たれていた。

コックを開いたあとの状態では X は理想気体とみなせる（$Z=1$）とするとき、コックを開く前の A の中の X の圧縮率因子 $Z$ を、有効数字 2 桁で求めよ。ただし、容器の内容積は変化せず、細い管の内容積は無視できるものとする。また、X はコックを開く前もあとも、すべて気体として存在していたとする。

内容積 $2.0\mathrm{L}$ の容器 A と内容積 $3.0\mathrm{L}$ の容器 B が、コックの付いた細い管でつながれている。コックを閉じた状態で、A には酸素を $3.0\times 10^5\mathrm{Pa}$、B には窒素を $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ で入れた。温度を一定に保ったままコックを開き、十分に時間をおいて気体を均一に混合させた。

このとき、混合気体中の酸素の分圧は何 Pa か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、気体はすべて理想気体とみなし、互いに反応しないものとする。容器の内容積は変化せず、細い管の内容積は無視できるものとする。

実在気体の理想気体からのずれは、圧縮率因子 $Z=\frac{PV}{nRT}$（$P$: 圧力、$V$: 体積、$n$: 物質量、$R$: 気体定数、$T$: 絶対温度）で表される。

内容積 $50.0\mathrm{L}$ の鋼鉄製ボンベに、メタン $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4$ だけが入っており、温度は $27^{\circ }\mathrm{C}$、圧力は $1.00\times 10^7\mathrm{Pa}$ であった。ボンベの弁を開いてメタンの一部を取り出したのち弁を閉じ、温度を $27^{\circ }\mathrm{C}$ に戻したところ、圧力は $2.00\times 10^6\mathrm{Pa}$ になった。$27^{\circ }\mathrm{C}$ のメタンの圧縮率因子 $Z$ は、圧力 $1.00\times 10^7\mathrm{Pa}$ のとき $0.90$、圧力 $2.00\times 10^6\mathrm{Pa}$ のとき $0.98$ とする。

取り出したメタンの質量は何 kg か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は $\mathrm{H}=1.0$, $\mathrm{C}=12$、気体定数は $R=8.3\times 10^3\mathrm{Pa}\cdot L/(\mathrm{K}\cdot \mathrm{mol})$、$0^{\circ }\mathrm{C}$ は $273\mathrm{K}$ とし、ボンベの内容積は温度・圧力によって変化しないものとする。

容積 $2.0\text{L}$ の密閉容器に一酸化炭素 $\text{CO}$ と酸素 ${\text{O}}_2$ の混合気体を入れたところ、$27^{\circ }\text{C}$ で全圧が $1.5\times 10^5\text{Pa}$ であった。この混合気体に点火して、一酸化炭素をすべて燃焼させ、二酸化炭素 ${\text{CO}}_2$ にした。その後、容器を $27^{\circ }\text{C}$ に戻したところ、全圧は $1.2\times 10^5\text{Pa}$ になった。

反応前の混合気体に含まれていた一酸化炭素の物質量は何 mol か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、気体はすべて理想気体とみなし、起こる反応は $\text{CO}$ が ${\text{CO}}_2$ になる燃焼だけとする。容器の容積は変化しないものとし、気体定数は $R=8.3\times 10^3\text{Pa}\cdot \text{L}/(\text{K}\cdot \text{mol})$、$27^{\circ }\text{C}$ は $300\text{K}$ とする。