物質の状態と気体の問題

内容積 $2.0\mathrm{L}$ の容器 A と内容積 $3.0\mathrm{L}$ の容器 B が、コックの付いた細い管でつながれている。はじめコックを開いた状態で、A と B には窒素が入っており、全体の温度は $27^{\circ }\mathrm{C}$、圧力は $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ であった。

コックを開いたまま、B の温度を $27^{\circ }\mathrm{C}$ に保ちながら A だけを加熱して $227^{\circ }\mathrm{C}$ に保ったところ、窒素の一部が A から B へ移動し、やがて全体の圧力が一様になって変化しなくなった。このとき、A から B へ移動した窒素の物質量は何 mol か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、気体定数は $R=8.3\times 10^3\mathrm{Pa}\cdot L/(\mathrm{K}\cdot \mathrm{mol})$、$0^{\circ }\mathrm{C}$ は $273\mathrm{K}$ とし、窒素は理想気体とみなす。容器の内容積は温度によって変化せず、細い管の内容積は無視できるものとする。

実在気体の理想気体からのずれは、圧縮率因子 $Z=\frac{PV}{nRT}$（$P$: 圧力、$V$: 体積、$n$: 物質量、$R$: 気体定数、$T$: 絶対温度）で表される。

内容積 $50.0\mathrm{L}$ の鋼鉄製ボンベに、メタン $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4$ だけが入っており、温度は $27^{\circ }\mathrm{C}$、圧力は $1.00\times 10^7\mathrm{Pa}$ であった。ボンベの弁を開いてメタンの一部を取り出したのち弁を閉じ、温度を $27^{\circ }\mathrm{C}$ に戻したところ、圧力は $2.00\times 10^6\mathrm{Pa}$ になった。$27^{\circ }\mathrm{C}$ のメタンの圧縮率因子 $Z$ は、圧力 $1.00\times 10^7\mathrm{Pa}$ のとき $0.90$、圧力 $2.00\times 10^6\mathrm{Pa}$ のとき $0.98$ とする。

取り出したメタンの質量は何 kg か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は $\mathrm{H}=1.0$, $\mathrm{C}=12$、気体定数は $R=8.3\times 10^3\mathrm{Pa}\cdot L/(\mathrm{K}\cdot \mathrm{mol})$、$0^{\circ }\mathrm{C}$ は $273\mathrm{K}$ とし、ボンベの内容積は温度・圧力によって変化しないものとする。

内容積 $1.0\mathrm{L}$ の容器 A と、内容積 $0.50\mathrm{L}$ の容器 B が、コックの付いた細い管でつながれている。A には外気に通じる口があり、栓で閉じることができる。はじめ、コックを閉じて B の内部を真空にし、A の栓を外して、A を温度 $27^{\circ }\mathrm{C}$、圧力 $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ の空気で満たした。

次の操作を順に行った。

操作 1: A の栓を外したまま、A を加熱して $177^{\circ }\mathrm{C}$ に保ち、A の中の空気の一部を外へ逃がした。このとき外気の圧力は $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ のままであった。

操作 2: A が $177^{\circ }\mathrm{C}$ のまま A に栓をした。

操作 3: コックを開き、A と B の全体を $27^{\circ }\mathrm{C}$ に保って、十分に時間をおいた。

操作 3 のあとの容器内の空気の圧力は何 Pa か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気は理想気体とみなし、$0^{\circ }\mathrm{C}$ は $273\mathrm{K}$ とする。容器の内容積は温度によって変化せず、細い管の内容積は無視できるものとする。

実在気体の理想気体からのずれは、圧縮率因子 $Z=\frac{PV}{nRT}$（$P$: 圧力、$V$: 体積、$n$: 物質量、$R$: 気体定数、$T$: 絶対温度）で表される。理想気体では $Z=1$ である。

温度 $27^{\circ }\mathrm{C}$、圧力 $6.0\times 10^7\mathrm{Pa}$ の窒素 ${\mathrm{N}}_2$ の密度を測定したところ、$5.6\times 10^{2}g/L$ であった。この状態の窒素の圧縮率因子 $Z$ を、有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は $\mathrm{N}=14$、気体定数は $R=8.3\times 10^3\mathrm{Pa}\cdot L/(\mathrm{K}\cdot \mathrm{mol})$、$0^{\circ }\mathrm{C}$ は $273\mathrm{K}$ とし、窒素はすべて気体として存在するものとする。

実在気体の理想気体からのずれは、圧縮率因子 $Z=\frac{PV}{nRT}$（$P$: 圧力、$V$: 体積、$n$: 物質量、$R$: 気体定数、$T$: 絶対温度）で表される。理想気体では $Z=1$ である。

内容積 $0.500\mathrm{L}$ の耐圧容器に二酸化炭素 $1.00\mathrm{mol}$ を封入し、温度を $27^{\circ }\mathrm{C}$ に保ったところ、容器内の圧力は $4.2\times 10^6\mathrm{Pa}$ であった。容器内の二酸化炭素はすべて気体であった。

この状態の二酸化炭素の圧縮率因子 $Z$ を、有効数字 2 桁で求めよ。ただし、気体定数は $R=8.3\times 10^3\mathrm{Pa}\cdot L/(\mathrm{K}\cdot \mathrm{mol})$、$0^{\circ }\mathrm{C}$ は $273\mathrm{K}$ とし、容器の内容積は変化しないものとする。