物質の状態と気体の問題

容積 $2.0\mathrm{L}$ の容器 A と容積 $3.0\mathrm{L}$ の容器 B が、コックのついた細い管でつながれている。はじめコックは閉じていて、容器 A には窒素が $3.0\times 10^5\mathrm{Pa}$、容器 B には窒素が $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ で入っている。温度を $27^{\circ }\mathrm{C}$ に保ったままコックを開いて、十分に時間がたったとき、容器内の窒素の圧力は何 Pa か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、窒素は理想気体とみなし、管の容積は無視できるものとする。

内容積 $2.0\mathrm{L}$ の容器 A と内容積 $3.0\mathrm{L}$ の容器 B が、コックの付いた細い管でつながれている。はじめコックを開いた状態で、A と B には窒素が入っており、全体の温度は $27^{\circ }\mathrm{C}$、圧力は $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ であった。

コックを開いたまま、B の温度を $27^{\circ }\mathrm{C}$ に保ちながら A だけを加熱して $227^{\circ }\mathrm{C}$ に保ったところ、窒素の一部が A から B へ移動し、やがて全体の圧力が一様になって変化しなくなった。このとき、A から B へ移動した窒素の物質量は何 mol か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、気体定数は $R=8.3\times 10^3\mathrm{Pa}\cdot L/(\mathrm{K}\cdot \mathrm{mol})$、$0^{\circ }\mathrm{C}$ は $273\mathrm{K}$ とし、窒素は理想気体とみなす。容器の内容積は温度によって変化せず、細い管の内容積は無視できるものとする。

内容積 $1.0\mathrm{L}$ の容器 A と、内容積 $0.50\mathrm{L}$ の容器 B が、コックの付いた細い管でつながれている。A には外気に通じる口があり、栓で閉じることができる。はじめ、コックを閉じて B の内部を真空にし、A の栓を外して、A を温度 $27^{\circ }\mathrm{C}$、圧力 $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ の空気で満たした。

次の操作を順に行った。

操作 1: A の栓を外したまま、A を加熱して $177^{\circ }\mathrm{C}$ に保ち、A の中の空気の一部を外へ逃がした。このとき外気の圧力は $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ のままであった。

操作 2: A が $177^{\circ }\mathrm{C}$ のまま A に栓をした。

操作 3: コックを開き、A と B の全体を $27^{\circ }\mathrm{C}$ に保って、十分に時間をおいた。

操作 3 のあとの容器内の空気の圧力は何 Pa か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気は理想気体とみなし、$0^{\circ }\mathrm{C}$ は $273\mathrm{K}$ とする。容器の内容積は温度によって変化せず、細い管の内容積は無視できるものとする。

内容積 $10.0\mathrm{L}$ の密閉容器に、プロパン ${\mathrm{C}}_3{\mathrm{H}}_8$ $0.010\mathrm{mol}$ と酸素 ${\mathrm{O}}_2$ $0.080\mathrm{mol}$ だけを入れた。この混合気体に点火してプロパンを完全燃焼させたのち、容器内の温度を $127^{\circ }\mathrm{C}$ に保った。

このとき、容器内の気体の全圧は何 Pa か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、プロパンは完全燃焼して二酸化炭素と水だけを生じ、生じた水は $127^{\circ }\mathrm{C}$ においてすべて気体として存在するものとする。気体定数は $R=8.3\times 10^3\mathrm{Pa}\cdot L/(\mathrm{K}\cdot \mathrm{mol})$、$0^{\circ }\mathrm{C}$ は $273\mathrm{K}$ とし、気体はすべて理想気体とみなす。容器の内容積は変化しないものとする。

実在気体の理想気体からのずれは、圧縮率因子 $Z=\frac{PV}{nRT}$（$P$: 圧力、$V$: 体積、$n$: 物質量、$R$: 気体定数、$T$: 絶対温度）で表される。

内容積 $1.0\mathrm{L}$ の容器 A と、内容積 $49.0\mathrm{L}$ の容器 B が、コックの付いた細い管でつながれている。はじめコックを閉じた状態で、A にはある気体 X が圧力 $1.0\times 10^7\mathrm{Pa}$ で入っており、B は真空であった。コックを開いて十分に時間がたったところ、全体の圧力は $2.2\times 10^5\mathrm{Pa}$ になった。コックを開く前もあとも、温度は $27^{\circ }\mathrm{C}$ に保たれていた。

コックを開いたあとの状態では X は理想気体とみなせる（$Z=1$）とするとき、コックを開く前の A の中の X の圧縮率因子 $Z$ を、有効数字 2 桁で求めよ。ただし、容器の内容積は変化せず、細い管の内容積は無視できるものとする。また、X はコックを開く前もあとも、すべて気体として存在していたとする。