物質の状態と気体の問題

揮発性の液体の分子量を求めるために、次の実験を行った。

内容積 $415\mathrm{mL}$ の丸底フラスコにこの液体を少量入れ、口を小さな穴をあけたアルミニウム箔でおおった。これを $77^{\circ }\mathrm{C}$ の湯にひたして液体をすべて蒸発させると、余分な蒸気と空気は穴から追い出され、フラスコ内は $77^{\circ }\mathrm{C}$、$1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ の蒸気だけで満たされた。その後、フラスコを室温まで冷やして蒸気をすべて凝縮させ、その液体の質量をはかったところ $0.83\mathrm{g}$ であった。

この液体の物質の分子量を有効数字 2 桁で求めよ。ただし、蒸気は理想気体とみなし、気体定数は $R=8.3\times 10^3\mathrm{Pa}\cdot L/(\mathrm{K}\cdot \mathrm{mol})$、絶対温度は $T=t+273$（$t$ はセルシウス温度）とする。また、凝縮した液体の質量は、$77^{\circ }\mathrm{C}$ でフラスコを満たしていた蒸気の質量に等しいものとする。

内容積 $10.0\mathrm{L}$ の密閉容器の内部を真空にし、水 $0.025\mathrm{mol}$ を入れて温度を $57^{\circ }\mathrm{C}$ に保ったところ、水はすべて蒸発した。その後、容器を冷却して温度を $27^{\circ }\mathrm{C}$ に保ち、十分に時間をおいた。

このとき、容器内で凝縮して液体になっている水の質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、水の飽和蒸気圧は $57^{\circ }\mathrm{C}$ で $1.7\times 10^4\mathrm{Pa}$、$27^{\circ }\mathrm{C}$ で $3.6\times 10^3\mathrm{Pa}$ とし、原子量は $\mathrm{H}=1.0$, $\mathrm{O}=16$、気体定数は $R=8.3\times 10^3\mathrm{Pa}\cdot L/(\mathrm{K}\cdot \mathrm{mol})$、$0^{\circ }\mathrm{C}$ は $273\mathrm{K}$ とする。水蒸気は理想気体とみなし、液体の水の体積は無視できるものとする。

内容積 $5.0\mathrm{L}$ の密閉容器の内部を真空にし、エタノール ${\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_5\mathrm{OH}$ の液体 $2.0\mathrm{g}$ を入れて、温度を $40^{\circ }\mathrm{C}$ に保った。十分に時間がたったとき、容器内に液体として残っているエタノールの質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、$40^{\circ }\mathrm{C}$ におけるエタノールの飽和蒸気圧は $1.8\times 10^4\mathrm{Pa}$、原子量は $\mathrm{H}=1.0$, $\mathrm{C}=12$, $\mathrm{O}=16$、気体定数は $R=8.3\times 10^3\mathrm{Pa}\cdot L/(\mathrm{K}\cdot \mathrm{mol})$、$0^{\circ }\mathrm{C}$ は $273\mathrm{K}$ とする。エタノールの蒸気は理想気体とみなし、液体のエタノールの体積は無視できるものとする。

実在気体の理想気体からのずれは、圧縮率因子 $Z=\frac{PV}{nRT}$（$P$: 圧力、$V$: 体積、$n$: 物質量、$R$: 気体定数、$T$: 絶対温度）で表される。理想気体では $Z=1$ である。

温度 $27^{\circ }\mathrm{C}$、圧力 $6.0\times 10^7\mathrm{Pa}$ の窒素 ${\mathrm{N}}_2$ の密度を測定したところ、$5.6\times 10^{2}g/L$ であった。この状態の窒素の圧縮率因子 $Z$ を、有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は $\mathrm{N}=14$、気体定数は $R=8.3\times 10^3\mathrm{Pa}\cdot L/(\mathrm{K}\cdot \mathrm{mol})$、$0^{\circ }\mathrm{C}$ は $273\mathrm{K}$ とし、窒素はすべて気体として存在するものとする。

内容積 $10.0\mathrm{L}$ の密閉容器に、ヘリウム $\mathrm{He}$ とアルゴン $\mathrm{Ar}$ だけからなる混合気体が入っている。温度は $27^{\circ }\mathrm{C}$、全圧は $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ で、混合気体の質量の合計は $6.0\mathrm{g}$ であった。

この混合気体中のアルゴンの分圧は何 Pa か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は $\mathrm{He}=4.0$, $\mathrm{Ar}=40$、気体定数は $R=8.3\times 10^3\mathrm{Pa}\cdot L/(\mathrm{K}\cdot \mathrm{mol})$、$0^{\circ }\mathrm{C}$ は $273\mathrm{K}$ とし、気体はすべて理想気体とみなす。