原子の問題

真空の光電管の陰極に、波長 $4.0\times 10^{-7}\mathrm{m}$ の単色光を、毎秒 $1.0\times 10^{-3}\mathrm{J}$ のエネルギー（仕事率 $1.0\times 10^{-3}\mathrm{W}$）で当てる。この光で陰極では光電効果が起こり、陰極に入射した光子 $50$ 個あたり平均 $1$ 個の割合で光電子が飛び出す。陽極には陰極に対して十分高い電位を与えてあり、飛び出した光電子はすべて陽極に達する。

このとき光電管を流れる電流（飽和電流）の大きさは何 A か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、プランク定数を $6.6\times 10^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$、真空中の光の速さを $3.0\times 10^{8}m/s$、電気素量を $1.6\times 10^{-19}\mathrm{C}$ とする。

振動数 $5.0\times 10^{14}\text{Hz}$ の単色光を、仕事率（単位時間当たりに当たる光のエネルギー）$3.3\times 10^{-3}\text{W}$ で光電管の陰極の金属に当てる。この金属の限界振動数はこの光の振動数より小さく、光電効果が起こる。陰極に当たった光子のうち $2.0\%$ が、それぞれ 1 個ずつ光電子を飛び出させる。陽極の電位を十分に高くすると、飛び出した光電子はすべて陽極に達する。このときの光電流（飽和電流）の大きさは何 A か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、プランク定数を $h=6.6\times 10^{-34}\text{J⋅s}$、電気素量を $e=1.6\times 10^{-19}\text{C}$ とする。

光電管の陰極に、波長 $4.4\times 10^{-7}\text{m}$ の単色光を仕事率 $9.0\times 10^{-4}\text{W}$ で当てる。光はすべて陰極に当たる。陰極に当たった光子のうち $5.0\%$ がそれぞれ光電子を 1 個ずつ放出する。陽極と陰極の間には十分大きな電圧が加えてあり、放出された光電子はすべて陽極に達する。このときの光電流（飽和電流）の大きさは何 A か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、プランク定数を $h=6.6\times 10^{-34}\text{J⋅s}$、光の速さを $c=3.0\times 10^8\text{m/s}$、電気素量を $e=1.6\times 10^{-19}\text{C}$ とする。

光電管の陰極に、光子 1 個のエネルギーが $2.5\text{eV}$ の単色光を、仕事率 $4.0\times 10^{-3}\text{W}$ で当てた。光はすべて陰極に当たるものとする。陽極の電位を十分に高くしたところ、光電流の大きさは一定値（飽和電流）$8.0\times 10^{-6}\text{A}$ になった。

陰極に当たった光子のうち、光電子をたたき出した光子の割合は何 % か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、電気素量を $e=1.6\times 10^{-19}\text{C}$、$1\text{eV}=1.6\times 10^{-19}\text{J}$ とする。また、光電子をたたき出す光子 1 個は光電子 1 個を放出させ、飽和電流のときは放出された光電子がすべて陽極に達するものとする。

ある金属の表面に単色光を当て、光電効果によって飛び出す光電子の運動エネルギーの最大値を、阻止電圧（光電流が $0$ になるときの、陰極に対する陽極の電位の低さ）を測ることで調べた。振動数 $8.0\times 10^{14}\text{Hz}$ の光を当てたときの阻止電圧は $1.23\text{V}$、振動数 $6.0\times 10^{14}\text{Hz}$ の光を当てたときの阻止電圧は $0.40\text{V}$ であった。この 2 つの測定結果だけを用いて、この金属の限界振動数は何 $\text{Hz}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、光電子の運動エネルギーの最大値は、光の振動数に対して 1 次関数の関係にあるものとする。