原子の問題

光電管の陰極に、波長 $5.0\times 10^{-7}\text{m}$ の単色光を、毎秒 $2.0\times 10^{-3}\text{J}$ のエネルギー（仕事率 $2.0\text{mW}$）で当てたところ、光電効果が起こった。陰極に当たった光子のうち $1.0\%$ が、それぞれ 1 個ずつ光電子を飛び出させるものとする。陽極の電位を陰極より十分高くして、飛び出した光電子がすべて陽極に達するようにしたとき、光電管を流れる電流（飽和電流）の大きさは何 $\mu \text{A}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、プランク定数を $6.6\times 10^{-34}\text{J}\cdot \text{s}$、真空中の光の速さを $3.0\times 10^8\text{m/s}$、電気素量を $1.6\times 10^{-19}\text{C}$ とする。

光電管の陰極に、波長 $4.4\times 10^{-7}\text{m}$ の単色光を仕事率 $9.0\times 10^{-4}\text{W}$ で当てる。光はすべて陰極に当たる。陰極に当たった光子のうち $5.0\%$ がそれぞれ光電子を 1 個ずつ放出する。陽極と陰極の間には十分大きな電圧が加えてあり、放出された光電子はすべて陽極に達する。このときの光電流（飽和電流）の大きさは何 A か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、プランク定数を $h=6.6\times 10^{-34}\text{J⋅s}$、光の速さを $c=3.0\times 10^8\text{m/s}$、電気素量を $e=1.6\times 10^{-19}\text{C}$ とする。

振動数 $5.0\times 10^{14}\text{Hz}$ の単色光を、仕事率（単位時間当たりに当たる光のエネルギー）$3.3\times 10^{-3}\text{W}$ で光電管の陰極の金属に当てる。この金属の限界振動数はこの光の振動数より小さく、光電効果が起こる。陰極に当たった光子のうち $2.0\%$ が、それぞれ 1 個ずつ光電子を飛び出させる。陽極の電位を十分に高くすると、飛び出した光電子はすべて陽極に達する。このときの光電流（飽和電流）の大きさは何 A か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、プランク定数を $h=6.6\times 10^{-34}\text{J⋅s}$、電気素量を $e=1.6\times 10^{-19}\text{C}$ とする。

原子炉から取り出した中性子を、速さのそろった平行な中性子線にして結晶に当て、その物質波（ド・ブロイ波）の回折を調べた。結晶の中で、ある格子面の間隔は $2.0\times 10^{-10}\text{m}$ である。中性子線がこの格子面となす角（視射角）を $0$ から少しずつ大きくしていくと、視射角が $30^{\circ }$ になったとき、はじめて強い反射が観測された。このときの中性子 1 個の運動エネルギーは何 $\text{eV}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、中性子の質量を $1.7\times 10^{-27}\text{kg}$、プランク定数を $6.6\times 10^{-34}\text{J}\cdot \text{s}$、電気素量を $1.6\times 10^{-19}\text{C}$ とし、中性子の速さは光の速さに比べて十分小さいものとする。中性子の物質波の波長は、運動量の大きさを $p$ として $\frac{h}{p}$（$h$ はプランク定数）で表される。

光電管の陰極に、光子 1 個のエネルギーが $2.5\text{eV}$ の単色光を、仕事率 $4.0\times 10^{-3}\text{W}$ で当てた。光はすべて陰極に当たるものとする。陽極の電位を十分に高くしたところ、光電流の大きさは一定値（飽和電流）$8.0\times 10^{-6}\text{A}$ になった。

陰極に当たった光子のうち、光電子をたたき出した光子の割合は何 % か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、電気素量を $e=1.6\times 10^{-19}\text{C}$、$1\text{eV}=1.6\times 10^{-19}\text{J}$ とする。また、光電子をたたき出す光子 1 個は光電子 1 個を放出させ、飽和電流のときは放出された光電子がすべて陽極に達するものとする。