数と式の問題

$\sqrt{11}$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とする。このとき、$b^2+6b$ の値を求めよ。ただし、実数 $x$ の整数部分とは $x$ を超えない最大の整数のことであり、小数部分とは $x$ から整数部分を引いた値のことである。

$\sqrt{10}$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とする。このとき、$b^2+6b$ の値を求めよ。ただし、実数 $x$ の整数部分とは $x$ を超えない最大の整数のことであり、$x$ の小数部分とは $x$ からその整数部分を引いた数のことである。

$x=\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1}$ とする。$x$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とするとき、$b^2+\frac{a}{b}$ の値を求めよ。ただし、実数 $x$ の整数部分とは $x$ を超えない最大の整数のことであり、小数部分とは $x$ から整数部分を引いた値のことである。

$x=\frac{2}{3-\sqrt{5}}$ とする。$x$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とするとき、
$$\frac{a}{b}-b^2-b$$
の値を求めよ。ただし、$x$ の整数部分とは $x$ を超えない最大の整数のことであり、小数部分とは $b=x-a$ で定まる数のことである。

$\frac{2}{3-\sqrt{7}}$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とする。このとき、$b^2+4b+a$ の値を求めよ。