物質の状態と気体の問題

内容積 $10.0\mathrm{L}$ の密閉容器に、ヘリウム $\mathrm{He}$ とアルゴン $\mathrm{Ar}$ だけからなる混合気体が入っている。温度は $27^{\circ }\mathrm{C}$、全圧は $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ で、混合気体の質量の合計は $6.0\mathrm{g}$ であった。

この混合気体中のアルゴンの分圧は何 Pa か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は $\mathrm{He}=4.0$, $\mathrm{Ar}=40$、気体定数は $R=8.3\times 10^3\mathrm{Pa}\cdot L/(\mathrm{K}\cdot \mathrm{mol})$、$0^{\circ }\mathrm{C}$ は $273\mathrm{K}$ とし、気体はすべて理想気体とみなす。

実在気体の理想気体からのずれは、圧縮率因子 $Z=\frac{PV}{nRT}$（$P$: 圧力、$V$: 体積、$n$: 物質量、$R$: 気体定数、$T$: 絶対温度）で表される。理想気体では $Z=1$ である。

温度 $27^{\circ }\mathrm{C}$、圧力 $6.0\times 10^7\mathrm{Pa}$ の窒素 ${\mathrm{N}}_2$ の密度を測定したところ、$5.6\times 10^{2}g/L$ であった。この状態の窒素の圧縮率因子 $Z$ を、有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は $\mathrm{N}=14$、気体定数は $R=8.3\times 10^3\mathrm{Pa}\cdot L/(\mathrm{K}\cdot \mathrm{mol})$、$0^{\circ }\mathrm{C}$ は $273\mathrm{K}$ とし、窒素はすべて気体として存在するものとする。

内容積 $10.0\mathrm{L}$ の密閉容器に、プロパン ${\mathrm{C}}_3{\mathrm{H}}_8$ $0.010\mathrm{mol}$ と酸素 ${\mathrm{O}}_2$ $0.080\mathrm{mol}$ だけを入れた。この混合気体に点火してプロパンを完全燃焼させたのち、容器内の温度を $127^{\circ }\mathrm{C}$ に保った。

このとき、容器内の気体の全圧は何 Pa か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、プロパンは完全燃焼して二酸化炭素と水だけを生じ、生じた水は $127^{\circ }\mathrm{C}$ においてすべて気体として存在するものとする。気体定数は $R=8.3\times 10^3\mathrm{Pa}\cdot L/(\mathrm{K}\cdot \mathrm{mol})$、$0^{\circ }\mathrm{C}$ は $273\mathrm{K}$ とし、気体はすべて理想気体とみなす。容器の内容積は変化しないものとする。

容積 $8.3\text{L}$ の密閉容器を真空にし、窒素 $0.010\text{mol}$ と水 $0.36\text{g}$ を入れて、温度を $27^{\circ }\text{C}$ に保った。十分に時間がたったあとの容器内の全圧は何 Pa か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、$27^{\circ }\text{C}$ における水の飽和蒸気圧は $3.6\times 10^3\text{Pa}$、原子量は $\text{H}=1.0$、$\text{O}=16$、気体定数は $R=8.3\times 10^3\text{Pa}\cdot \text{L}/(\text{K}\cdot \text{mol})$ とし、絶対温度は $T[\text{K}]=t{[}^{\circ }\text{C}]+273$ とする。気体はすべて理想気体とみなし、液体の水の体積と、窒素の水への溶解は無視できるものとする。

内容積 $10.0\mathrm{L}$ の密閉容器の内部を真空にし、水 $0.025\mathrm{mol}$ を入れて温度を $57^{\circ }\mathrm{C}$ に保ったところ、水はすべて蒸発した。その後、容器を冷却して温度を $27^{\circ }\mathrm{C}$ に保ち、十分に時間をおいた。

このとき、容器内で凝縮して液体になっている水の質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、水の飽和蒸気圧は $57^{\circ }\mathrm{C}$ で $1.7\times 10^4\mathrm{Pa}$、$27^{\circ }\mathrm{C}$ で $3.6\times 10^3\mathrm{Pa}$ とし、原子量は $\mathrm{H}=1.0$, $\mathrm{O}=16$、気体定数は $R=8.3\times 10^3\mathrm{Pa}\cdot L/(\mathrm{K}\cdot \mathrm{mol})$、$0^{\circ }\mathrm{C}$ は $273\mathrm{K}$ とする。水蒸気は理想気体とみなし、液体の水の体積は無視できるものとする。