熱と気体の問題

容積 $2.0\mathrm{L}$ の容器 $\mathrm{A}$ と容積 $3.0\mathrm{L}$ の容器 $\mathrm{B}$ が、コックのついた細い管でつながれている。はじめコックは閉じていて、容器 $\mathrm{A}$ には圧力 $3.0\times 10^5\mathrm{Pa}$、容器 $\mathrm{B}$ には圧力 $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ の同じ種類の理想気体が入っており、どちらの温度も $27{}^{\circ }\mathrm{C}$ である。

コックを開いて十分に時間がたってから、容器 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ 全体の温度をゆっくりと $87{}^{\circ }\mathrm{C}$ にした。このときの気体の圧力は何 Pa か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、容器の容積は温度によって変わらず、管の容積は無視できるものとする。また、絶対温度 $T[\mathrm{K}]$ とセルシウス温度 $t{[}^{\circ }\mathrm{C}]$ の関係は $T=t+273$ とする。

両端を閉じた、断面積が一様な長さ $40\mathrm{cm}$ の円筒が水平に固定されている。円筒の中は、なめらかに動く薄いピストンで左の部屋 $\mathrm{A}$ と右の部屋 $\mathrm{B}$ に仕切られ、A と B には同じ種類の理想気体が閉じこめられている。はじめ、ピストンは円筒の中央に静止しており、A, B の気体の温度はどちらも $27{}^{\circ }\mathrm{C}$、圧力はどちらも等しかった。

次に、B の気体の温度を $27{}^{\circ }\mathrm{C}$ に保ったまま、A の気体だけをゆっくり加熱して $177{}^{\circ }\mathrm{C}$ にしたところ、ピストンは右へ移動して静止した。ピストンが移動した距離は何 cm か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、ピストンの厚さは無視でき、ピストンを通して気体が行き来することはないものとする。絶対温度 $T[\mathrm{K}]$ とセルシウス温度 $t{[}^{\circ }\mathrm{C}]$ の関係は $T=t+273$ とする。

断熱容器に $20.0{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水 $200\mathrm{g}$ が入っている。沸騰した湯の中で $100.0{}^{\circ }\mathrm{C}$ に温めた質量 $150\mathrm{g}$ の金属球を取り出し、すぐにこの水の中に入れた。よくかき混ぜて十分に時間がたつと、水と金属球の温度はどちらも $25.0{}^{\circ }\mathrm{C}$ になった。

水の比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ とする。容器の熱容量と、外部との熱の出入りは無視でき、金属球を移すときに温度は下がらず、金属球に付いた湯の量も無視できるものとする。この金属の比熱は何 $J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

容積 $8.3\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$ の密閉容器に、理想気体 $2.0\mathrm{mol}$ が入っている。気体の温度は $27{}^{\circ }\mathrm{C}$ である。気体定数を $R=8.3J/(\mathrm{mol}\cdot \mathrm{K})$ とし、絶対温度 $T[\mathrm{K}]$ とセルシウス温度 $t{[}^{\circ }\mathrm{C}]$ の関係を $T=t+273$ とする。このとき、容器内の気体の圧力は何 $\mathrm{Pa}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

一辺の長さが $0.20\mathrm{m}$ の立方体の容器に、アルゴン分子が $2.0\times 10^{23}$ 個入っている。アルゴン分子 1 個の質量は $6.6\times 10^{-26}\mathrm{kg}$ で、容器内の気体の圧力は $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ である。気体は理想気体とみなし、分子どうしの衝突は無視し、分子は容器の壁と弾性衝突をするものとする。また、分子は特定の向きにかたよらず乱雑に運動しているものとする。

このとき、分子の速さの 2 乗の平均値を $\overline{v^2}$ として、$\sqrt{\overline{v^2}}$（2 乗平均速度）は何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。