熱と気体の問題

容積 $2.0\mathrm{L}$ の容器 $\mathrm{A}$ と容積 $3.0\mathrm{L}$ の容器 $\mathrm{B}$ が、コックのついた細い管でつながれている。はじめコックは閉じていて、容器 $\mathrm{A}$ には圧力 $3.0\times 10^5\mathrm{Pa}$、容器 $\mathrm{B}$ には圧力 $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ の同じ種類の理想気体が入っており、どちらの温度も $27{}^{\circ }\mathrm{C}$ である。

コックを開いて十分に時間がたってから、容器 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ 全体の温度をゆっくりと $87{}^{\circ }\mathrm{C}$ にした。このときの気体の圧力は何 Pa か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、容器の容積は温度によって変わらず、管の容積は無視できるものとする。また、絶対温度 $T[\mathrm{K}]$ とセルシウス温度 $t{[}^{\circ }\mathrm{C}]$ の関係は $T=t+273$ とする。

容積 $2.0\text{L}$ の容器 $\mathrm{A}$ と容積 $4.0\text{L}$ の容器 $\mathrm{B}$ が、コックのついた細い管でつながれている。はじめコックは閉じており、$\mathrm{A}$ には圧力 $3.0\times 10^5\text{Pa}$、$\mathrm{B}$ には圧力 $1.0\times 10^5\text{Pa}$ の同じ種類の理想気体が入っていて、どちらの温度も $300\text{K}$ であった。

コックを開いて十分に時間がたった後、コックを開いたまま、$\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$ 全体の温度を $400\text{K}$ にした。

このときの容器内の気体の圧力は何 $\text{Pa}$ か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、管の容積と容器の容積の温度による変化は無視し、気体はもれないものとする。

水平に置いたシリンダーに、なめらかに動く軽いピストンで単原子分子理想気体が閉じこめられている。シリンダーの外は大気で、大気圧は $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ で一定である。シリンダー内の気体に、ヒーターでゆっくりと $1.0\times 10^3\mathrm{J}$ の熱を与えたところ、ピストンは外向きにゆっくり動いた。この間、気体の圧力はつねに大気圧に等しかったものとする。シリンダーとピストンを通しての熱の出入りはなく、ヒーターの体積は無視できる。

単原子分子理想気体の内部エネルギーは、物質量を $n$、気体定数を $R$、絶対温度を $T$ として $\frac{3}{2}nRT$ で表される。熱を与える前後で、気体の体積は何 ${\mathrm{m}}^3$ 増加したか。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかに動くピストンのついたシリンダーに、単原子分子の理想気体が閉じこめられている。はじめ、気体の圧力は $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$、体積は $2.0\times 10^{-2}{\mathrm{m}}^3$ であった。気体をゆっくり加熱したところ、圧力を $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ に保ったまま、体積が $3.0\times 10^{-2}{\mathrm{m}}^3$ になった。この変化での気体の内部エネルギーの変化 $\Delta U$ は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかに動くピストンのついたシリンダーに、単原子分子理想気体が閉じこめられている。気体の圧力を $2.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ に保ったまま気体をゆっくり加熱したところ、体積が $1.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$ から $3.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$ に変化した。この変化での気体の内部エネルギーの変化 $\Delta U$ は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、単原子分子理想気体の内部エネルギーは、圧力 $p$、体積 $V$ を用いて $U=\frac{3}{2}pV$ と表されるものとする。