熱と気体の問題

なめらかに動くピストンのついたシリンダーに、単原子分子の理想気体が閉じこめられている。はじめ、気体の圧力は $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$、体積は $2.0\times 10^{-2}{\mathrm{m}}^3$ であった。気体をゆっくり加熱したところ、圧力を $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ に保ったまま、体積が $3.0\times 10^{-2}{\mathrm{m}}^3$ になった。この変化での気体の内部エネルギーの変化 $\Delta U$ は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかに動くピストンのついたシリンダーに、単原子分子理想気体 $2.0\mathrm{mol}$ が閉じこめられている。気体の圧力を一定に保ったまま、ゆっくりと熱を加えたところ、気体の温度が $300\mathrm{K}$ から $340\mathrm{K}$ に上がった。気体定数を $R=8.3J/(\mathrm{mol}\cdot \mathrm{K})$ とし、単原子分子理想気体の定圧モル比熱は $C_p=\frac{5}{2}R$ であるとする。この間に気体が吸収した熱量は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかに動くピストンのついたシリンダーに、単原子分子の理想気体 $2.0\mathrm{mol}$ が閉じこめられている。気体の圧力を一定に保ったまま、気体の温度を $300\mathrm{K}$ から $340\mathrm{K}$ までゆっくり上げた。このとき気体が吸収した熱量は何 J か。気体定数を $R=8.3J/(\mathrm{mol}\cdot \mathrm{K})$ とし、有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかに動くピストンのついたシリンダーに、一定量の単原子分子理想気体が閉じこめられている。この気体の状態を、次の 4 つの過程からなるサイクル $\mathrm{A}\to \mathrm{B}\to \mathrm{C}\to \mathrm{D}\to \mathrm{A}$ のようにゆっくり変化させる。

• 状態 $\mathrm{A}$: 圧力 $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$、体積 $2.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$
• $\mathrm{A}\to \mathrm{B}$: 体積を一定に保ったまま、圧力を $3.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ まで上げる（定積変化）
• $\mathrm{B}\to \mathrm{C}$: 圧力を一定に保ったまま、体積を $4.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$ まで増やす（定圧変化）
• $\mathrm{C}\to \mathrm{D}$: 体積を一定に保ったまま、圧力を $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ まで下げる（定積変化）
• $\mathrm{D}\to \mathrm{A}$: 圧力を一定に保ったまま、体積を $2.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$ まで減らし、状態 $\mathrm{A}$ にもどす（定圧変化）

単原子分子理想気体の内部エネルギーは、圧力 $p$、体積 $V$ を用いて $U=\frac{3}{2}pV$ と表される。このサイクルを熱機関とみなしたときの熱効率を、有効数字 2 桁で求めよ。

容積が変わらない密閉容器に、物質量 $0.50\mathrm{mol}$ の単原子分子理想気体が入っている。この気体をゆっくり加熱したところ、温度が $27{}^{\circ }\mathrm{C}$ から $87{}^{\circ }\mathrm{C}$ に上がった。この間の気体の内部エネルギーの変化 $\Delta U$ は何 J か。気体定数を $R=8.3J/(\mathrm{mol}\cdot \mathrm{K})$ とし、有効数字 2 桁で求めよ。