熱と気体の問題

鉛直に立てたシリンダーに、なめらかに動くピストンで物質量 $2.0\text{mol}$ の単原子分子理想気体を閉じこめた。ピストンの上側は大気に接しており、気体の圧力はつねに一定に保たれる。この気体を内部のヒーターでゆっくり加熱したところ、気体の絶対温度が $30\text{K}$ 上昇した。

気体定数を $8.3\text{J/(mol}\cdot \text{K)}$ とし、単原子分子理想気体の内部エネルギーは物質量 $n$、絶対温度 $T$ を用いて $\frac{3}{2}nRT$ と表されるものとする。シリンダーとピストンは熱を通さず、ヒーターの熱容量は無視する。

この間に気体が吸収した熱量は何 $\text{J}$ か。有効数字 2 桁で答えよ。

断熱材でできたシリンダーとピストンに、物質量 $0.20\mathrm{mol}$ の単原子分子理想気体が閉じこめられている。ピストンを押して気体をすばやく圧縮したところ、ピストンが気体にした仕事は $3.0\times 10^2\mathrm{J}$ であった。

気体と外部との熱の出入りはないものとし、気体定数を $8.3J/(\mathrm{mol}\cdot \mathrm{K})$ とする。また、物質量 $n$ の単原子分子理想気体の内部エネルギーは、絶対温度を $T$ として $\frac{3}{2}nRT$（$R$ は気体定数）で表される。この圧縮によって、気体の温度は何 K 上昇したか。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかに動くピストンのついたシリンダーに、物質量 $2.0\text{mol}$ の単原子分子理想気体が閉じこめられている。シリンダーとピストンは断熱材でできており、気体と外部とのあいだで熱の出入りはない。ピストンを押して気体をゆっくり圧縮したところ、外部が気体に $498\text{J}$ の仕事をした。気体定数を $8.3\text{J/(mol⋅K)}$ とする。このとき、気体の温度は何 K 上昇したか。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかに動くピストンのついたシリンダーに、単原子分子理想気体が閉じこめられている。気体の圧力を $2.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ に保ったまま気体をゆっくり加熱したところ、体積が $1.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$ から $3.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$ に変化した。この変化での気体の内部エネルギーの変化 $\Delta U$ は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、単原子分子理想気体の内部エネルギーは、圧力 $p$、体積 $V$ を用いて $U=\frac{3}{2}pV$ と表されるものとする。

なめらかに動くピストンのついたシリンダーに、単原子分子の理想気体が閉じこめられている。はじめ、気体の圧力は $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$、体積は $2.0\times 10^{-2}{\mathrm{m}}^3$ であった。気体をゆっくり加熱したところ、圧力を $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ に保ったまま、体積が $3.0\times 10^{-2}{\mathrm{m}}^3$ になった。この変化での気体の内部エネルギーの変化 $\Delta U$ は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。