熱と気体の問題

水平に置いたシリンダーに、なめらかに動く軽いピストンで単原子分子理想気体が閉じこめられている。シリンダーの外は大気で、大気圧は $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ で一定である。シリンダー内の気体に、ヒーターでゆっくりと $1.0\times 10^3\mathrm{J}$ の熱を与えたところ、ピストンは外向きにゆっくり動いた。この間、気体の圧力はつねに大気圧に等しかったものとする。シリンダーとピストンを通しての熱の出入りはなく、ヒーターの体積は無視できる。

単原子分子理想気体の内部エネルギーは、物質量を $n$、気体定数を $R$、絶対温度を $T$ として $\frac{3}{2}nRT$ で表される。熱を与える前後で、気体の体積は何 ${\mathrm{m}}^3$ 増加したか。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかに動くピストンのついたシリンダーに、単原子分子理想気体が閉じこめられている。気体の圧力を $2.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ に保ったまま気体をゆっくり加熱したところ、体積が $1.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$ から $3.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$ に変化した。この変化での気体の内部エネルギーの変化 $\Delta U$ は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、単原子分子理想気体の内部エネルギーは、圧力 $p$、体積 $V$ を用いて $U=\frac{3}{2}pV$ と表されるものとする。

断熱材でできたシリンダーとピストンに、物質量 $0.20\mathrm{mol}$ の単原子分子理想気体が閉じこめられている。ピストンを押して気体をすばやく圧縮したところ、ピストンが気体にした仕事は $3.0\times 10^2\mathrm{J}$ であった。

気体と外部との熱の出入りはないものとし、気体定数を $8.3J/(\mathrm{mol}\cdot \mathrm{K})$ とする。また、物質量 $n$ の単原子分子理想気体の内部エネルギーは、絶対温度を $T$ として $\frac{3}{2}nRT$（$R$ は気体定数）で表される。この圧縮によって、気体の温度は何 K 上昇したか。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかに動くピストンのついたシリンダーに、単原子分子理想気体 $2.0\mathrm{mol}$ が閉じこめられている。気体の圧力を一定に保ったまま、ゆっくりと熱を加えたところ、気体の温度が $300\mathrm{K}$ から $340\mathrm{K}$ に上がった。気体定数を $R=8.3J/(\mathrm{mol}\cdot \mathrm{K})$ とし、単原子分子理想気体の定圧モル比熱は $C_p=\frac{5}{2}R$ であるとする。この間に気体が吸収した熱量は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかに動くピストンのついたシリンダーに、単原子分子の理想気体 $2.0\mathrm{mol}$ が閉じこめられている。気体の圧力を一定に保ったまま、気体の温度を $300\mathrm{K}$ から $340\mathrm{K}$ までゆっくり上げた。このとき気体が吸収した熱量は何 J か。気体定数を $R=8.3J/(\mathrm{mol}\cdot \mathrm{K})$ とし、有効数字 2 桁で求めよ。