熱と気体の問題

容積 $2.0\text{L}$ の容器 $\mathrm{A}$ と容積 $4.0\text{L}$ の容器 $\mathrm{B}$ が、コックのついた細い管でつながれている。はじめコックは閉じており、$\mathrm{A}$ には圧力 $3.0\times 10^5\text{Pa}$、$\mathrm{B}$ には圧力 $1.0\times 10^5\text{Pa}$ の同じ種類の理想気体が入っていて、どちらの温度も $300\text{K}$ であった。

コックを開いて十分に時間がたった後、コックを開いたまま、$\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$ 全体の温度を $400\text{K}$ にした。

このときの容器内の気体の圧力は何 $\text{Pa}$ か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、管の容積と容器の容積の温度による変化は無視し、気体はもれないものとする。

容積 $8.3\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$ の密閉容器に、理想気体 $2.0\mathrm{mol}$ が入っている。気体の温度は $27{}^{\circ }\mathrm{C}$ である。気体定数を $R=8.3J/(\mathrm{mol}\cdot \mathrm{K})$ とし、絶対温度 $T[\mathrm{K}]$ とセルシウス温度 $t{[}^{\circ }\mathrm{C}]$ の関係を $T=t+273$ とする。このとき、容器内の気体の圧力は何 $\mathrm{Pa}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

シリンダーとピストンで、一定量の気体を閉じこめた。はじめ、気体の圧力は $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$、体積は $2.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$、温度は $27{}^{\circ }\mathrm{C}$ であった。その後、ピストンを動かしながら気体を温めたところ、気体の体積は $2.5\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$、温度は $177{}^{\circ }\mathrm{C}$ になった。このときの気体の圧力は何 $\mathrm{Pa}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、気体は外にもれず、理想気体とみなせるものとし、絶対温度 $T[\mathrm{K}]$ とセルシウス温度 $t{[}^{\circ }\mathrm{C}]$ の関係は $T=t+273$ とする。

なめらかに動くピストンのついたシリンダーに、理想気体 $0.40\mathrm{mol}$ が閉じこめられている。気体の温度は $27{}^{\circ }\mathrm{C}$、圧力は $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ である。気体定数を $R=8.3J/(\mathrm{mol}\cdot \mathrm{K})$ とし、絶対温度 $T[\mathrm{K}]$ とセルシウス温度 $t[{}^{\circ }\mathrm{C}]$ の関係を $T=t+273$ とする。このとき、気体の体積は何 ${\mathrm{m}}^3$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

断熱容器に $20.0{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水 $200\mathrm{g}$ が入っている。沸騰した湯の中で $100.0{}^{\circ }\mathrm{C}$ に温めた質量 $150\mathrm{g}$ の金属球を取り出し、すぐにこの水の中に入れた。よくかき混ぜて十分に時間がたつと、水と金属球の温度はどちらも $25.0{}^{\circ }\mathrm{C}$ になった。

水の比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ とする。容器の熱容量と、外部との熱の出入りは無視でき、金属球を移すときに温度は下がらず、金属球に付いた湯の量も無視できるものとする。この金属の比熱は何 $J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ か。有効数字 2 桁で求めよ。