熱と気体の問題

容積 $8.3\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$ の密閉容器に、理想気体 $2.0\mathrm{mol}$ が入っている。気体の温度は $27{}^{\circ }\mathrm{C}$ である。気体定数を $R=8.3J/(\mathrm{mol}\cdot \mathrm{K})$ とし、絶対温度 $T[\mathrm{K}]$ とセルシウス温度 $t{[}^{\circ }\mathrm{C}]$ の関係を $T=t+273$ とする。このとき、容器内の気体の圧力は何 $\mathrm{Pa}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

容積 $8.3\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$ の密閉容器に気体が入っている。気体の温度は $27{}^{\circ }\mathrm{C}$、圧力は $1.5\times 10^5\mathrm{Pa}$ である。この気体を理想気体とみなし、気体定数を $R=8.3J/(\mathrm{mol}\cdot \mathrm{K})$、絶対温度を $T=t+273$（$t$ はセルシウス温度）とする。容器内の気体の物質量は何 mol か。有効数字 2 桁で求めよ。

容積 $2.0\mathrm{L}$ の容器 $\mathrm{A}$ と容積 $3.0\mathrm{L}$ の容器 $\mathrm{B}$ が、コックのついた細い管でつながれている。はじめコックは閉じていて、容器 $\mathrm{A}$ には圧力 $3.0\times 10^5\mathrm{Pa}$、容器 $\mathrm{B}$ には圧力 $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ の同じ種類の理想気体が入っており、どちらの温度も $27{}^{\circ }\mathrm{C}$ である。

コックを開いて十分に時間がたってから、容器 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ 全体の温度をゆっくりと $87{}^{\circ }\mathrm{C}$ にした。このときの気体の圧力は何 Pa か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、容器の容積は温度によって変わらず、管の容積は無視できるものとする。また、絶対温度 $T[\mathrm{K}]$ とセルシウス温度 $t{[}^{\circ }\mathrm{C}]$ の関係は $T=t+273$ とする。

断熱材でできたシリンダーとピストンに、物質量 $0.20\mathrm{mol}$ の単原子分子理想気体が閉じこめられている。ピストンを押して気体をすばやく圧縮したところ、ピストンが気体にした仕事は $3.0\times 10^2\mathrm{J}$ であった。

気体と外部との熱の出入りはないものとし、気体定数を $8.3J/(\mathrm{mol}\cdot \mathrm{K})$ とする。また、物質量 $n$ の単原子分子理想気体の内部エネルギーは、絶対温度を $T$ として $\frac{3}{2}nRT$（$R$ は気体定数）で表される。この圧縮によって、気体の温度は何 K 上昇したか。有効数字 2 桁で求めよ。

容器にヘリウムが入っており、その温度は $27{}^{\circ }\mathrm{C}$ である。ヘリウムは単原子分子の理想気体とみなす。ヘリウム分子 1 個の質量を $6.6\times 10^{-27}\mathrm{kg}$、ボルツマン定数を $k=1.38\times 10^{-23}J/K$ とし、絶対温度 $T[\mathrm{K}]$ とセルシウス温度 $t{[}^{\circ }\mathrm{C}]$ の関係を $T=t+273$ とする。分子の平均運動エネルギーと絶対温度の関係
$$\frac{1}{2}m\overline{v^2}=\frac{3}{2}kT$$
を用いて、ヘリウム分子の 2 乗平均速度 $\sqrt{\overline{v^2}}$ は何 $m/s$ か。有効数字 2 桁で求めよ。