円運動・単振動・万有引力の問題

なめらかな水平面上で、小球が点 $\mathrm{O}$ を中心とする半径 $0.50\mathrm{m}$ の円周上を、一定の速さ $3.0m/s$ で等速円運動している。この小球の加速度の大きさは何 $m/{\mathrm{s}}^2$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

小球が、点 $\mathrm{O}$ を中心とする半径 $0.60\mathrm{m}$ の円周上を、周期 $1.5\mathrm{s}$ で等速円運動をしている。この小球の速さは何 $m/s$ か。円周率は $\pi =3.14$ とし、有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかな水平面上に点 $\mathrm{O}$ があり、そこに軽くて伸びない糸の一端を固定する。糸の他端に質量 $0.20\mathrm{kg}$ の小球 $\mathrm{P}$ をつける。$\mathrm{P}$ を水平面上で、$\mathrm{O}$ を中心とする半径 $0.50\mathrm{m}$ の円周上を角速度 $4.0rad/s$ で等速円運動させる。このとき糸はたるまずに水平に張っている。小球の大きさと空気抵抗は無視する。糸の張力の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかな水平な台の上に点 $\mathrm{O}$ があり、長さ $0.50\mathrm{m}$ の糸の一端が $\mathrm{O}$ に固定されている。糸の他端には質量 $0.20\mathrm{kg}$ の小球 $\mathrm{P}$ がついている。$\mathrm{P}$ は糸をぴんと張ったまま、台の上で $\mathrm{O}$ を中心とする半径 $0.50\mathrm{m}$ の等速円運動をしており、その速さは $3.0m/s$ である。糸は軽くて伸びないものとし、台と小球のあいだの摩擦と空気抵抗は無視する。このとき、糸が小球を引く張力の大きさは何 $\mathrm{N}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

地球を、中心 $\mathrm{O}$、半径 $R=6.4\times 10^6\mathrm{m}$ の一様な球とみなし、地表での重力加速度の大きさを $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。人工衛星 $\mathrm{S}$ が、$\mathrm{O}$ を中心とする半径 $4R$ の円軌道上を等速円運動している。衛星にはたらく力は地球からの万有引力だけとし、地球の自転と、地球以外の天体からの影響は考えない。地球の質量を $M$、万有引力定数を $G$ とすると、$GM=g{R}^2$ が成り立つものとする。この衛星の周期は何 s か。円周率を $\pi =3.14$ として、有効数字 2 桁で求めよ。