円運動・単振動・万有引力の問題

なめらかな水平面上に点 $\mathrm{O}$ があり、そこに軽くて伸びない糸の一端を固定する。糸の他端に質量 $0.20\mathrm{kg}$ の小球 $\mathrm{P}$ をつける。$\mathrm{P}$ を水平面上で、$\mathrm{O}$ を中心とする半径 $0.50\mathrm{m}$ の円周上を角速度 $4.0rad/s$ で等速円運動させる。このとき糸はたるまずに水平に張っている。小球の大きさと空気抵抗は無視する。糸の張力の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかな水平な台の上に点 $\mathrm{O}$ がある。自然長 $0.40\mathrm{m}$、ばね定数 $50N/m$ の軽いばねの一端を $\mathrm{O}$ に取り付ける。ばねは $\mathrm{O}$ のまわりに水平面内で自由に向きを変えられる。ばねの他端には質量 $0.40\mathrm{kg}$ の小球 $\mathrm{P}$ をつける。ばねを水平に保ったまま、$\mathrm{P}$ に台の上で $\mathrm{O}$ を中心とする等速円運動をさせたところ、角速度は $5.0rad/s$ であった。このとき、ばねの自然長からの伸びは何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、台と小球のあいだに摩擦はなく、空気抵抗は無視する。

なめらかな水平面上で、小球が点 $\mathrm{O}$ を中心とする半径 $0.50\mathrm{m}$ の円周上を、一定の速さ $3.0m/s$ で等速円運動している。この小球の加速度の大きさは何 $m/{\mathrm{s}}^2$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

小球が、点 $\mathrm{O}$ を中心とする半径 $0.60\mathrm{m}$ の円周上を、周期 $1.5\mathrm{s}$ で等速円運動をしている。この小球の速さは何 $m/s$ か。円周率は $\pi =3.14$ とし、有効数字 2 桁で求めよ。

小球が、半径 $0.50\mathrm{m}$ の円周上を一定の速さ $2.0m/s$ で等速円運動をしている。この小球の加速度の大きさは何 $m/{\mathrm{s}}^2$ か。有効数字 2 桁で求めよ。