円運動・単振動・万有引力の問題

なめらかな水平な台の上に点 $\mathrm{O}$ があり、長さ $0.50\mathrm{m}$ の糸の一端が $\mathrm{O}$ に固定されている。糸の他端には質量 $0.20\mathrm{kg}$ の小球 $\mathrm{P}$ がついている。$\mathrm{P}$ は糸をぴんと張ったまま、台の上で $\mathrm{O}$ を中心とする半径 $0.50\mathrm{m}$ の等速円運動をしており、その速さは $3.0m/s$ である。糸は軽くて伸びないものとし、台と小球のあいだの摩擦と空気抵抗は無視する。このとき、糸が小球を引く張力の大きさは何 $\mathrm{N}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかな水平面上に点 $\mathrm{O}$ があり、そこに軽くて伸びない糸の一端を固定する。糸の他端に質量 $0.20\mathrm{kg}$ の小球 $\mathrm{P}$ をつける。$\mathrm{P}$ を水平面上で、$\mathrm{O}$ を中心とする半径 $0.50\mathrm{m}$ の円周上を角速度 $4.0rad/s$ で等速円運動させる。このとき糸はたるまずに水平に張っている。小球の大きさと空気抵抗は無視する。糸の張力の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかな水平面上で、ばね定数 $20N/m$ の軽いばねの一端を壁に固定し、他端に質量 $0.20\mathrm{kg}$ の小物体をつけた。ばねは水平で、小物体はばねの方向にだけ動くものとする。ばねが自然長になる位置から小物体を $0.10\mathrm{m}$ 引いて静かにはなしたところ、小物体は自然長の位置を振動の中心とし、振幅 $0.10\mathrm{m}$ の単振動をした。小物体が振動の中心から $0.060\mathrm{m}$ はなれた位置を通過するときの速さは何 $m/s$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気抵抗は無視する。

なめらかな水平面の上で、ばね定数 $50\text{N/m}$ の軽いばねの左端を鉛直な壁に固定し、右端に質量 $0.50\text{kg}$ の物体を取り付けた。ばねが自然の長さのときの物体の位置を $\mathrm{O}$ とする。物体を $\mathrm{O}$ から右向きに $0.20\text{m}$ だけ引いて静かにはなすと、物体はばねの伸び縮みする方向に単振動をした。

物体が $\mathrm{O}$ から $0.12\text{m}$ の位置を通過するときの物体の速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気抵抗は無視する。

なめらかな水平面上で、ばね定数 $k$ の軽いばねの左端を壁に固定し、右端に質量 $m$ の小物体をつける。ばねが自然長のときの小物体の位置を原点 O とし、水平右向きを $x$ 軸の正の向きとする。小物体を $x=A$（$A>0$）の位置まで右に引き、時刻 $t=0$ に静かにはなしたところ、小物体は $x$ 軸上で単振動をした。小物体がはじめて $x=-\frac{A}{2}$ の位置を通過する時刻を、$m$, $k$ を用いて表せ。ただし、空気抵抗は無視する。