関数の問題

長方形 $\mathrm{ABCD}$ があり、$\mathrm{AB}=6\text{ cm}$、$\mathrm{BC}=10\text{ cm}$ である。点 $\mathrm{P}$ は頂点 $\mathrm{A}$ を出発し、長方形の辺上を $\mathrm{A}\to \mathrm{B}\to \mathrm{C}\to \mathrm{D}$ の順に毎秒 $2\text{ cm}$ の速さで動き、頂点 $\mathrm{D}$ で止まる。点 $\mathrm{P}$ が $\mathrm{A}$ を出発してから $x$ 秒後の $△\mathrm{APD}$ の面積を $y{\text{ cm}}^2$ とする。ただし、$0<x<11$ とする。

$y=18$ となる $x$ の値を、小さい順に求めよ。

$\mathrm{AD}\parallel \mathrm{BC}$、$\angle \mathrm{ABC}=90^{\circ }$ の台形 $\mathrm{ABCD}$ があり、$\mathrm{AB}=6\text{cm}$、$\mathrm{AD}=4\text{cm}$、$\mathrm{BC}=10\text{cm}$ である。点 $\mathrm{P}$ は頂点 $\mathrm{B}$ を出発し、辺 $\mathrm{BC}$ 上を毎秒 $2\text{cm}$ の速さで頂点 $\mathrm{C}$ まで動く。

点 $\mathrm{P}$ が $\mathrm{B}$ を出発してから $x$ 秒後の四角形 $\mathrm{ABPD}$ の面積を $y{\text{cm}}^2$ とする。ただし、$x=0$ のときは $△\mathrm{ABD}$ の面積を $y$ とする。

$y$ が台形 $\mathrm{ABCD}$ の面積のちょうど半分になるのは、点 $\mathrm{P}$ が $\mathrm{B}$ を出発してから何秒後か求めなさい。

$\mathrm{AD}\parallel \mathrm{BC}$、$\angle \mathrm{ABC}=\angle \mathrm{BAD}=90^{\circ }$ の台形 $\mathrm{ABCD}$ があり、$\mathrm{AB}=8\text{cm}$、$\mathrm{AD}=6\text{cm}$、$\mathrm{BC}=12\text{cm}$ である。

点 $\mathrm{P}$ は頂点 $\mathrm{A}$ を出発し、台形の辺上を $\mathrm{A}\to \mathrm{B}\to \mathrm{C}\to \mathrm{D}$ の順に毎秒 $2\text{cm}$ の速さで動き、$\mathrm{D}$ に着いたら止まる。点 $\mathrm{P}$ が $\mathrm{A}$ を出発してから $x$ 秒後の $△\mathrm{APD}$ の面積を $y{\text{cm}}^2$ とする（$\mathrm{P}$ が $\mathrm{A}$ または $\mathrm{D}$ にあるときは $y=0$ とする）。

$y=18$ となるときの $x$ の値は 2 つある。その 2 つの値を、小さい順に組で求めなさい。

座標平面上に原点 $O$ と 2 点 $A(-2,2)$、$B(4,8)$ があります。$y$ 軸上に、$y$ 座標が $4$ より大きい点 $P$ をとり、$△PAB$ の面積が $△OAB$ の面積と等しくなるようにします。点 $P$ の座標を求めなさい。

座標平面上に 3 点 $A(0,6)$、$B(-2,0)$、$C(4,0)$ があります。点 $A$ を通り、$△ABC$ の面積を 2 等分する直線の式を求め、$y$ を $x$ の式で表しなさい。