関数の問題
、 の台形 があり、、、 である。
点 は頂点 を出発し、台形の辺上を の順に毎秒 の速さで動き、 に着いたら止まる。点 が を出発してから 秒後の の面積を とする（ が または にあるときは とする）。
となるときの の値は 2 つある。その 2 つの値を、小さい順に組で求めなさい。
この問題で使うもの
- 動く点と面積の変化（説明と入口の問題）
- 三角形・四角形の面積（説明と入口の問題）
- 1 次方程式の解き方（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（17 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
まず辺 の長さを三平方の定理で求め、 がどの辺上にあるかで の範囲を 3 つに分けよう。
ヒント 2
の底辺を とすると、高さは と直線 の距離になる。 が辺 上にあるときは、 と高さの比が になることを使おう。
ヒント 3
では 、 では 、 では から を の式で表し、それぞれ とおいて解こう。
答えと解説
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解説を読む
辺 の長さ
から辺 に垂線 をひくと、、 なので 。三平方の定理より
よって は に 秒、 に 秒、 に 秒かかり、 の変域は である。
の底辺を とすると、高さは点 と直線 との距離である。
(1) （ が辺 上）
で、 なので高さは 。
(2) （ が辺 上）
高さは で一定なので 。
(3) （ が辺 上）
である。 から直線 に垂線 をひくと、 と は相似（、 より錯角が等しい）で、。よって
となる
(2) の範囲では なので にならない。
(1) では より （ を満たす）。
(3) では より 、（ を満たす）。
よって、小さい順に である。
別解
AD BC、ABC BAD より AB は AD、BC に垂直。A を原点として A、D、B、C とおく。CD は水平方向の差 、鉛直方向の差 なので CD cm。
P の動く時間: A→B は 秒、B→C は 秒（ から ）、C→D は 秒（ から ）。
(1) （P は AB 上）: AP 、△APD 。 より 。
(2) （P は BC 上）: 底辺 AD 、高さ AB で で一定。 にならない。
(3) （P は CD 上）: PD (cm)。P の AD からの高さは C の高さ の 倍（相似）で 。△APD 。
より 、。
検算: のとき PD 、高さ 、面積 。
よって 。