ある酵素の溶液を一定の濃度にし、温度と pH を一定に保って、基質濃度だけを変えて反応開始直後の反応速度を測定した。結果は次の表のとおりである。
| 基質濃度（） | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|
| 反応速度（相対値） | 6 | 10 | 15 | 19 | 20 |
温度・pH は変えずに、酵素濃度だけを表の実験のときの 2 倍にして、基質濃度 で同じように反応速度を測定した。このときの反応速度（相対値）を求めよ。ただし、同じ基質濃度では、反応速度は酵素濃度に比例するものとする。
酵素濃度と反応速度
同じ基質濃度では反応速度が酵素濃度に比例することを使って、酵素濃度を変えたときの反応速度や、ある反応速度になる基質濃度を表から求められる
前提
- 基質濃度と酵素反応の速度 （高校生物 代謝）
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- 基質濃度と酵素反応の速度 （高校生物 代謝）
説明
酵素反応の速度（初速度）は、基質濃度だけでなく酵素の濃度によっても変わります。この技能では「基質濃度が同じなら、反応速度は酵素濃度に比例する」という関係を使って、酵素濃度を 2 倍・半分などに変えたときの反応速度を求めます。さらに、ある酵素濃度で測った基質濃度と反応速度の表から、別の酵素濃度で目標の反応速度になる基質濃度を読み取れるようになります。
なぜそうしてよいのか
酵素は基質と結合して酵素－基質複合体をつくり、そこで反応を進めてから離れ、また次の基質と結合します。反応速度は、ある瞬間にはたらいている酵素－基質複合体の数で決まります。基質濃度が同じなら、酵素 1 分子が基質と出会って結合している割合は酵素の数によらず同じです（基質は酵素に比べて十分多く、酵素が増えても基質の濃度はほとんど変わらないと考えます）。そのため、酵素の数が 2 倍になれば複合体の数も 2 倍になり、反応速度も 2 倍になります。これが「同じ基質濃度では反応速度は酵素濃度に比例する」ということです。
この比例は、表のどの基質濃度でも成り立ちます。基質濃度が高く反応速度が一定になった状態（最大反応速度）は、ほぼすべての酵素が基質と結合している状態なので、最大反応速度も酵素濃度に比例します。つまり酵素濃度を 倍にすると、基質濃度と反応速度のグラフは、横軸の位置（基質濃度）はそのままで、縦方向（反応速度）だけが 倍に引きのばされた形になります。
このことから、「酵素濃度を 倍にしたとき反応速度 になる基質濃度」は、「もとの酵素濃度で反応速度 になる基質濃度」と同じだとわかります。もとの表から を探せばよいのです。
手順
もとの酵素濃度に対して、新しい酵素濃度が何倍か（ 倍）を求める
反応速度を求めるときは、同じ基質濃度のもとの反応速度を表から読み、 倍する：
ある反応速度 になる基質濃度を求めるときは、まずもとの酵素濃度での速度に戻す：
もとの表で、反応速度が になる基質濃度を読み取る（それが答えの基質濃度になる）
求めた反応速度が、新しい酵素濃度での最大反応速度（もとの最大反応速度の 倍）をこえていないか確かめる
例題
ある酵素について、酵素濃度を一定にして基質濃度を変え、反応の初速度を測定したところ、次の表のようになった（反応速度は相対値）。
| 基質濃度（mmol/L） | 2 | 4 | 8 | 12 | 20 | 36 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 反応速度（相対値） | 20 | 30 | 40 | 45 | 50 | 54 |
同じ基質濃度では反応速度は酵素濃度に比例するものとし、温度や pH などほかの条件は変えないものとする。酵素濃度をもとの 2 倍にしたとき、反応速度（相対値）が 80 になる基質濃度は何 mmol/L か求めよ。
例題の解答
手順 1：新しい酵素濃度はもとの 2 倍なので、。
手順 2：（今回は反応速度ではなく基質濃度を求めるので、手順 3・4 を使う。）
手順 3：酵素濃度を 2 倍にすると、同じ基質濃度での反応速度は 2 倍になる。よって、2 倍の酵素濃度で反応速度 80 になる基質濃度では、もとの酵素濃度の反応速度は
である。
手順 4：もとの表で反応速度が 40 になるのは、基質濃度 のときである。
手順 5：確かめると、基質濃度 で酵素濃度 2 倍なら反応速度は で合っている。また 80 は、2 倍の酵素濃度での最も大きい測定値 より小さく、到達できる値である。
よって、答えは 。
答え:
よくある誤り
酵素濃度を 2 倍にすると、同じ反応速度になる基質濃度が半分になる（グラフが横方向に縮む）と考えてしまう誤り。例では、2 倍の酵素濃度で速度 80 になる基質濃度を「もとの表で速度 80 になる基質濃度の半分」として探してしまうが、そもそももとの表には速度 80 がなく（最大の測定値は 54）、答えが出ない。正しくは横方向（基質濃度）の位置は変わらず縦方向（速度）だけが 2 倍になるので、もとの表で速度 になる基質濃度 を読む
酵素濃度を 2 倍にしたとき、最大反応速度は変わらず、低い基質濃度のところだけ速度が上がると考えてしまう誤り。正しくはどの基質濃度でも速度は 2 倍になる（縦方向だけが 2 倍）ので、最大反応速度も 2 倍になる（例ではもとの最大の測定値 54 が 108 になる）
酵素濃度を 2 倍にしたとき、反応速度に 2 を足して としたり、基質濃度を 2 倍にしたときと同じだと考えて表の基質濃度 2 倍の欄（例えば 4 から 8）に移って速度を読んだりする誤り。正しくは同じ基質濃度の欄のまま速度を 2 倍する（例では基質濃度 4 で ）
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
入口の問題
この技能を使う問題
ある酵素を一定の濃度（これを濃度 とする）で含む溶液に、さまざまな濃度の基質を加えた。温度と pH を一定にして、反応開始直後の生成物の生成速度（反応速度）を測定したところ、次の表のようになった。
基質濃度 [mmol/L] 2 4 8 16 32 64 反応速度 [μmol/分] 12 20 30 40 48 48 次に、温度と pH を同じにしたまま、酵素濃度を にした溶液に、表のいずれかの濃度で基質を加えて反応速度を測定した。その結果、反応速度は、酵素濃度 で基質濃度を十分に高くしたときの反応速度の 倍であった。
このとき加えた基質の濃度は何 mmol/L か。ただし、温度・pH・基質濃度が同じであれば、反応開始直後の反応速度は酵素濃度に比例するものとする。
ある酵素 E を使い、基質濃度を変えて反応の初速度（反応開始直後の生成物の生成速度）を測定した。温度と pH は常に一定で、最適条件に保った。酵素濃度は、実験 1 での濃度を 1.0 とした相対値で表す。
実験 1：酵素濃度 1.0、阻害物質なし
基質濃度 (mmol/L) 1 2 4 6 10 18 初速度 (μmol/分) 20 30 40 45 50 54 実験 2：酵素濃度 2.0、阻害物質なし
基質濃度 (mmol/L) 1 10 初速度 (μmol/分) 40 100 実験 3：酵素濃度 1.0、阻害物質 Y を一定濃度で加えた
基質濃度 (mmol/L) 2 4 8 20 36 初速度 (μmol/分) 20 30 40 50 54 次のことを前提とする。
- 実験 1 と実験 3 の結果から読み取れる基質濃度と初速度の関係の規則性は、表に示されていない基質濃度でも成り立つ。
- 阻害物質 Y の有無にかかわらず、同じ基質濃度での初速度は酵素濃度に比例する（実験 2 の結果はこのことを示している）。酵素濃度を 2.0 とし、阻害物質 Y を実験 3 と同じ濃度で加えたとき、初速度が 90 μmol/分 となるのは基質濃度が何 mmol/L のときか。整数で答えよ。