阻害物質を加えたときの反応速度

阻害物質の有無による基質濃度と反応速度の表を比べて、競争的阻害（基質濃度を高くすると影響が小さくなり最大速度は同じ）と非競争的阻害（最大速度が下がる）を見分け、阻害物質があるときに指定の速度になる基質濃度を求められる

前提

基質濃度と酵素反応の速度（高校生物代謝）
酵素の活性部位と阻害（高校生物細胞と分子（知識））

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基質濃度と酵素反応の速度（高校生物代謝）
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酵素の活性部位と阻害（高校生物細胞と分子（知識））

説明

酵素反応に阻害物質を加えると、反応速度が下がります。この技能では、阻害物質がないときとあるときの「基質濃度と反応速度」の表を並べて比べ、その阻害が競争的阻害か非競争的阻害かを数値から見分けます。そのうえで、阻害物質があるときに反応速度が指定の値になる基質濃度を求めます。薬や毒物が酵素にどうはたらくかを実験データから考える場面で使います。

なぜそうしてよいのか

競争的阻害では、阻害物質が基質と形の似た物質で、活性部位をめぐって基質と取り合いをします。基質濃度を高くすると、活性部位に入るのは基質のほうが圧倒的に多くなるので、阻害の影響はしだいに小さくなり、最大反応速度は阻害物質がないときと同じ値に近づきます。表で見ると、阻害物質ありの速度 $\div$ なしの速度の比は、基質濃度が高いほど 1 に近づきます。

非競争的阻害では、阻害物質は活性部位以外の場所に結合し、結合された酵素ははたらけなくなります。阻害物質は基質と取り合いをしないので、基質濃度をいくら上げても、はたらけなくなる酵素の割合は変わりません。これは「はたらける酵素の濃度が一定の割合に減った」のと同じです。同じ基質濃度では反応速度は酵素濃度に比例するので、どの基質濃度でも、阻害物質ありの速度はなしの速度の一定の割合 $r$ （ $0 < r < 1$ ）になります。その結果、最大反応速度も $r$ 倍に下がります。

したがって、表の各基質濃度で速度の比（あり $\div$ なし）を計算すると、比が一定なら非競争的阻害、基質濃度が高いほど比が 1 に近づくなら競争的阻害と判断できます。速度の差（なし $-$ あり）は、非競争的阻害でも基質濃度とともに大きくなり、競争的阻害でもはじめは大きくなってから小さくなるので、差では型を判定できません。非競争的阻害なら、阻害物質ありで速度 $v$ になる基質濃度は、阻害物質なしで速度 $\frac{v}{r}$ になる基質濃度と同じなので、なしの表から読み取れます。

手順

同じ基質濃度どうしで、速度の比 $r = \frac{阻害物質ありの速度}{阻害物質なしの速度}$ を計算する
比が基質濃度によらず一定なら非競争的阻害（最大反応速度も $r$ 倍に下がる）、基質濃度が高いほど比が 1 に近づき最大反応速度が同じになるなら競争的阻害と判断する
非競争的阻害のとき、阻害物質ありで速度 $v$ になる基質濃度を求めるには、なしの速度に戻す： $v_{なし} = \frac{v}{r}$
阻害物質なしの表で、速度が $\frac{v}{r}$ になる基質濃度を読み取る
競争的阻害のときは比が一定ではないので、この換算は使えない。阻害物質ありの表から直接、速度 $v$ になる基質濃度を読み取る

例題

ある酵素について、阻害物質を加えない場合と、一定濃度の阻害物質を加えた場合とで、基質濃度を変えて反応の初速度（相対値）を測定し、次の表を得た。「－」は測定していないことを表す。

基質濃度（mmol/L）	2	4	8	12	20	36
阻害物質なし	20	30	40	45	50	54
阻害物質あり	12	18	－	27	30	－

非競争的阻害の場合は、どの基質濃度でも、阻害物質ありの反応速度は阻害物質なしの反応速度の一定の割合になるものとし、温度や pH などほかの条件は変えないものとする。阻害物質を加えた場合に、反応速度（相対値）が 24 になる基質濃度は何 mmol/L か求めよ。

例題の解答

手順 1：測定した基質濃度で比 $r$ （あり $\div$ なし）を計算する。
2： $\frac{12}{20} = 0.6$ 、4： $\frac{18}{30} = 0.6$ 、12： $\frac{27}{45} = 0.6$ 、20： $\frac{30}{50} = 0.6$ 。

手順 2：比は基質濃度によらず $0.6$ で一定であり、基質濃度を高くしても 1 に近づかない。よって、この阻害物質は非競争的阻害のはたらきをしていて、どの基質濃度でも速度は $r = 0.6$ 倍になる。

手順 3：阻害物質ありで速度 24 になる基質濃度では、阻害物質なしの速度は
$v_{なし} = \frac{24}{0.6} = 40$

手順 4：阻害物質なしの表で速度が 40 になるのは、基質濃度 $8 mmol/L$ のときである。

確かめ：基質濃度 $8 mmol/L$ で阻害物質ありの速度は $40 \times 0.6 = 24$ となり合っている。

よって、答えは $8 mmol/L$ 。

答え: $8$

よくある誤り

速度の比ではなく差（なし $-$ あり）で比べ、差が基質濃度とともに大きくなる（例では $8, 12, 18, 20$ ）から競争的阻害ではない、あるいは競争的阻害だ、と差の変化の向きで判断してしまう誤り。非競争的阻害では速度が一定の割合 $r$ になるので、差 $(1 - r) \times v_{なし}$ は速度が大きくなるほど（最大反応速度に近づくほど）大きくなる。競争的阻害でも、差は低い基質濃度ではまず大きくなり、そのあと小さくなるので、差では型を判定できない。正しくは比で判定する。例では比 $\frac{12}{20} = \frac{18}{30} = \frac{27}{45} = \frac{30}{50} = 0.6$ が一定なので非競争的阻害。競争的阻害なら比は基質濃度が高いほど 1 に近づく
阻害物質ありで速度 24 になる基質濃度を、阻害物質なしの表で速度 24 を探して求めてしまう誤り（例では 2 と 4 の間になってしまう）。正しくは $\frac{24}{0.6} = 40$ に戻してから、なしの表で速度 40 の基質濃度 $8 mmol/L$ を読む
比を逆にして $v_{なし} = 24 \times 0.6 = 14.4$ としてしまう誤り。阻害物質なしのほうが速いので、正しくは $v_{なし} = \frac{24}{0.6} = 40$ と、もとの値より大きくなる
競争的阻害のときにも比が一定だと考えて同じ換算をしてしまう誤り。競争的阻害では基質濃度が高いほど比が 1 に近づくので、正しくは阻害物質ありの表から直接、指定の速度になる基質濃度を読み取る

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
ある酵素について、酵素濃度・温度・pH を一定にし、阻害物質 X を加えない場合と、一定量の X を加えた場合のそれぞれで、基質濃度を変えて反応開始直後の反応速度（相対値）を測定した。結果は次の表のとおりである。
基質濃度（ $mmol/L$ ） 1 2 4 8 16 32 64
X なし 12 20 28 34 38 40 40
X あり 5 10 15 20 28 36 40
X を加えた場合に、反応速度が「X を加えない場合の最大反応速度」のちょうど半分になるときの基質濃度は何 $mmol/L$ か。表の値から答えよ。

基質濃度（ $mmol/L$ ）	1	2	4	8	16	32	64
X なし	12	20	28	34	38	40	40
X あり	5	10	15	20	28	36	40

この技能を使う問題

難易度 3（共通テストレベル）
ある酵素 E を使い、基質濃度を変えて反応の初速度（反応開始直後の生成物の生成速度）を測定した。温度と pH は常に一定で、最適条件に保った。酵素濃度は、実験 1 での濃度を 1.0 とした相対値で表す。
実験 1：酵素濃度 1.0、阻害物質なし
基質濃度 (mmol/L) 1 2 4 6 10 18
初速度 (μmol/分) 20 30 40 45 50 54
実験 2：酵素濃度 2.0、阻害物質なし
基質濃度 (mmol/L) 1 10
初速度 (μmol/分) 40 100
実験 3：酵素濃度 1.0、阻害物質 Y を一定濃度で加えた
基質濃度 (mmol/L) 2 4 8 20 36
初速度 (μmol/分) 20 30 40 50 54
次のことを前提とする。
- 実験 1 と実験 3 の結果から読み取れる基質濃度と初速度の関係の規則性は、表に示されていない基質濃度でも成り立つ。
- 阻害物質 Y の有無にかかわらず、同じ基質濃度での初速度は酵素濃度に比例する（実験 2 の結果はこのことを示している）。
酵素濃度を 2.0 とし、阻害物質 Y を実験 3 と同じ濃度で加えたとき、初速度が 90 μmol/分となるのは基質濃度が何 mmol/L のときか。整数で答えよ。