物質の状態と気体の問題

実在気体の理想気体からのずれは、圧縮率因子 $Z=\frac{PV}{nRT}$（$P$: 圧力、$V$: 体積、$n$: 物質量、$R$: 気体定数、$T$: 絶対温度）で表される。理想気体では $Z=1$ である。

内容積 $0.500\mathrm{L}$ の耐圧容器に二酸化炭素 $1.00\mathrm{mol}$ を封入し、温度を $27^{\circ }\mathrm{C}$ に保ったところ、容器内の圧力は $4.2\times 10^6\mathrm{Pa}$ であった。容器内の二酸化炭素はすべて気体であった。

この状態の二酸化炭素の圧縮率因子 $Z$ を、有効数字 2 桁で求めよ。ただし、気体定数は $R=8.3\times 10^3\mathrm{Pa}\cdot L/(\mathrm{K}\cdot \mathrm{mol})$、$0^{\circ }\mathrm{C}$ は $273\mathrm{K}$ とし、容器の内容積は変化しないものとする。

実在気体の理想気体からのずれは、圧縮率因子 $Z=\frac{PV}{nRT}$（$P$: 圧力、$V$: 体積、$n$: 物質量、$R$: 気体定数、$T$: 絶対温度）で表される。理想気体では $Z=1$ である。

メタン $1.0\mathrm{mol}$ を、温度 $27^{\circ }\mathrm{C}$、圧力 $2.0\times 10^7\mathrm{Pa}$ の状態にした。この状態のメタンの圧縮率因子は $Z=0.85$ である。このときメタンが占める体積は何 L か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、気体定数は $R=8.3\times 10^3\mathrm{Pa}\cdot L/(\mathrm{K}\cdot \mathrm{mol})$、$0^{\circ }\mathrm{C}$ は $273\mathrm{K}$ とし、メタンはすべて気体として存在するものとする。

実在気体の理想気体からのずれは、圧縮率因子 $Z=\frac{PV}{nRT}$（$P$: 圧力、$V$: 体積、$n$: 物質量、$R$: 気体定数、$T$: 絶対温度）で表される。

内容積 $50.0\mathrm{L}$ の鋼鉄製ボンベに、メタン $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4$ だけが入っており、温度は $27^{\circ }\mathrm{C}$、圧力は $1.00\times 10^7\mathrm{Pa}$ であった。ボンベの弁を開いてメタンの一部を取り出したのち弁を閉じ、温度を $27^{\circ }\mathrm{C}$ に戻したところ、圧力は $2.00\times 10^6\mathrm{Pa}$ になった。$27^{\circ }\mathrm{C}$ のメタンの圧縮率因子 $Z$ は、圧力 $1.00\times 10^7\mathrm{Pa}$ のとき $0.90$、圧力 $2.00\times 10^6\mathrm{Pa}$ のとき $0.98$ とする。

取り出したメタンの質量は何 kg か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は $\mathrm{H}=1.0$, $\mathrm{C}=12$、気体定数は $R=8.3\times 10^3\mathrm{Pa}\cdot L/(\mathrm{K}\cdot \mathrm{mol})$、$0^{\circ }\mathrm{C}$ は $273\mathrm{K}$ とし、ボンベの内容積は温度・圧力によって変化しないものとする。

実在気体の理想気体からのずれは、圧縮率因子 $Z=\frac{PV}{nRT}$（$P$: 圧力、$V$: 体積、$n$: 物質量、$R$: 気体定数、$T$: 絶対温度）で表される。理想気体では $Z=1$ である。

温度 $27^{\circ }\mathrm{C}$、圧力 $6.0\times 10^7\mathrm{Pa}$ の窒素 ${\mathrm{N}}_2$ の密度を測定したところ、$5.6\times 10^{2}g/L$ であった。この状態の窒素の圧縮率因子 $Z$ を、有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は $\mathrm{N}=14$、気体定数は $R=8.3\times 10^3\mathrm{Pa}\cdot L/(\mathrm{K}\cdot \mathrm{mol})$、$0^{\circ }\mathrm{C}$ は $273\mathrm{K}$ とし、窒素はすべて気体として存在するものとする。

実在気体が理想気体からどれだけずれているかは、圧縮率因子
$$Z=\frac{PV}{nRT}$$
（$P$: 圧力、$V$: 体積、$n$: 物質量、$R$: 気体定数、$T$: 絶対温度）で表される。理想気体では常に $Z=1$ である。

内容積 $1.0\text{L}$ の高圧ボンベにメタン ${\text{CH}}_4$ を詰めたところ、温度 $27^{\circ }\text{C}$ で圧力が $1.0\times 10^7\text{Pa}$ になった。この温度・圧力でのメタンの圧縮率因子は $Z=0.86$ である。ボンベに詰めたメタンの質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、原子量は $\text{H}=1.0$、$\text{C}=12$、気体定数は $R=8.3\times 10^3\text{Pa}\cdot \text{L}/(\text{K}\cdot \text{mol})$ とし、$27^{\circ }\text{C}$ は $300\text{K}$ とする。ボンベの内容積は変化しないものとする。