熱と気体の問題

互いに反応しない 3 種類の液体 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ が、それぞれ決まった量ずつ用意されている。用意した量の液体全体の熱容量（その量の液体の温度を $1\mathrm{K}$ 上げるのに必要な熱量）はわかっていない。次の実験 1, 2 では、そのつど新しく同じ量の液体を用意して使う。

実験 1: $10{}^{\circ }\mathrm{C}$ の $\mathrm{A}$ と $40{}^{\circ }\mathrm{C}$ の $\mathrm{B}$ を混ぜ合わせたところ、全体の温度は $30{}^{\circ }\mathrm{C}$ になった。

実験 2: $40{}^{\circ }\mathrm{C}$ の $\mathrm{B}$ と $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ の $\mathrm{C}$ を混ぜ合わせたところ、全体の温度は $32{}^{\circ }\mathrm{C}$ になった。

それでは、$10{}^{\circ }\mathrm{C}$ の $\mathrm{A}$、$40{}^{\circ }\mathrm{C}$ の $\mathrm{B}$、$20{}^{\circ }\mathrm{C}$ の $\mathrm{C}$ の 3 つを同時に混ぜ合わせると、熱平衡になったときの全体の温度は何 ${}^{\circ }\mathrm{C}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、どの実験でも用いる液体の量はそれぞれ同じで、液体の熱容量は温度によらず一定とする。混ぜても液体の熱容量の和は変わらず、容器の熱容量、外部との熱の出入り、液体の蒸発は無視できるものとする。

断熱容器に $20.0{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水 $200\mathrm{g}$ が入っている。沸騰した湯の中で $100.0{}^{\circ }\mathrm{C}$ に温めた質量 $150\mathrm{g}$ の金属球を取り出し、すぐにこの水の中に入れた。よくかき混ぜて十分に時間がたつと、水と金属球の温度はどちらも $25.0{}^{\circ }\mathrm{C}$ になった。

水の比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ とする。容器の熱容量と、外部との熱の出入りは無視でき、金属球を移すときに温度は下がらず、金属球に付いた湯の量も無視できるものとする。この金属の比熱は何 $J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

ある固体の物質 $200\mathrm{g}$ を断熱容器に入れ、一定の電力で発熱するヒーターで加熱した。加熱を始めた時刻を $0\mathrm{s}$ として温度を測定したところ、次のようになった。

• 時刻 $0\mathrm{s}$ から $80\mathrm{s}$ までは、物質は固体のまま温度が $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ から $60{}^{\circ }\mathrm{C}$ まで一定の割合で上昇した。
• 時刻 $80\mathrm{s}$ から $280\mathrm{s}$ までは、温度は $60{}^{\circ }\mathrm{C}$ のまま変わらず、この間に固体がとけて、時刻 $280\mathrm{s}$ にちょうどすべて液体になった。

この物質の固体の比熱を $2.0J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ とする。ヒーターで発生した熱はすべて物質に与えられ、容器やヒーターの熱容量と、外部との熱の出入りは無視できるものとする。この物質の融解熱は何 J/g か。有効数字 2 桁で求めよ。

熱容量 $42\text{J/K}$ の容器に $20.0{}^{\circ }\text{C}$ の水 $150\text{g}$ を入れ、容器と水の温度が等しくなったところで、$100.0{}^{\circ }\text{C}$ に熱した質量 $200\text{g}$ の金属球を静かに入れた。よくかき混ぜたところ、全体の温度は $30.0{}^{\circ }\text{C}$ で一定になった。

水の比熱を $4.2\text{J/(g}\cdot \text{K)}$ とし、熱は容器・水・金属球のあいだだけでやりとりされ、外部との熱の出入りや水の蒸発はないものとする。

この金属の比熱は何 $\text{J/(g}\cdot \text{K)}$ か。有効数字 2 桁で答えよ。

断熱容器に、温度 $30{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水 $80\mathrm{g}$ が入っている。ここに温度 $0{}^{\circ }\mathrm{C}$ の氷 $60\mathrm{g}$ を入れ、よくかき混ぜたところ、やがて全体が熱平衡に達した。熱平衡に達したとき、とけずに残っている氷は何 g か。

ただし、水の比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$、氷の融解熱を $336J/g$ とする。容器の熱容量は無視でき、容器の外との熱のやりとりはないものとする。