熱と気体の問題

かくはん棒のついた容器（熱量計）を使って、次の実験を行った。容器とかくはん棒をあわせた熱容量 $C$ は、はじめはわかっていない。

実験 1: 容器に $20.0{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水 $200\mathrm{g}$ を入れ、容器も $20.0{}^{\circ }\mathrm{C}$ にした。水の中に入れた電熱線に、消費電力 $42.0\mathrm{W}$ で $100\mathrm{s}$ 間電流を流したところ、よくかき混ぜた水と容器の温度は $24.8{}^{\circ }\mathrm{C}$ になった。

実験 2: 実験 1 に続けて電熱線で加熱し、水と容器の温度を $30.0{}^{\circ }\mathrm{C}$ にしてから電熱線を取り出した。次に、$-10.0{}^{\circ }\mathrm{C}$ の氷 $100\mathrm{g}$ を水の中に入れ、よくかき混ぜて十分に時間がたつと、全体は熱平衡の状態になった。

水の比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$、氷の比熱を $2.1J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$、氷の融解熱を $334J/g$ とする。電熱線で発生した熱はすべて水と容器に与えられ、電熱線の熱容量は無視できる。容器と外部との熱の出入りはなく、水の蒸発も無視できる。

実験 2 で熱平衡になったとき、容器の中に残っている氷の質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。

断熱容器に $20.0{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水 $200\mathrm{g}$ が入っている。沸騰した湯の中で $100.0{}^{\circ }\mathrm{C}$ に温めた質量 $150\mathrm{g}$ の金属球を取り出し、すぐにこの水の中に入れた。よくかき混ぜて十分に時間がたつと、水と金属球の温度はどちらも $25.0{}^{\circ }\mathrm{C}$ になった。

水の比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ とする。容器の熱容量と、外部との熱の出入りは無視でき、金属球を移すときに温度は下がらず、金属球に付いた湯の量も無視できるものとする。この金属の比熱は何 $J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

熱容量 $42\text{J/K}$ の容器に $20.0{}^{\circ }\text{C}$ の水 $150\text{g}$ を入れ、容器と水の温度が等しくなったところで、$100.0{}^{\circ }\text{C}$ に熱した質量 $200\text{g}$ の金属球を静かに入れた。よくかき混ぜたところ、全体の温度は $30.0{}^{\circ }\text{C}$ で一定になった。

水の比熱を $4.2\text{J/(g}\cdot \text{K)}$ とし、熱は容器・水・金属球のあいだだけでやりとりされ、外部との熱の出入りや水の蒸発はないものとする。

この金属の比熱は何 $\text{J/(g}\cdot \text{K)}$ か。有効数字 2 桁で答えよ。

体積が変わらない密閉容器に、単原子分子の理想気体 $0.50\mathrm{mol}$ が入っている。容器の中のヒーターで気体に熱量 $249\mathrm{J}$ をゆっくり与えた。与えた熱はすべて気体が吸収し、容器やヒーターの熱容量、外部への熱の出入りは無視できるものとする。気体定数を $R=8.3J/(\mathrm{mol}\cdot \mathrm{K})$ とするとき、気体の温度は何 K 上昇したか。有効数字 2 桁で求めよ。

水平に置いたシリンダーに、なめらかに動く軽いピストンで単原子分子理想気体が閉じこめられている。シリンダーの外は大気で、大気圧は $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ で一定である。シリンダー内の気体に、ヒーターでゆっくりと $1.0\times 10^3\mathrm{J}$ の熱を与えたところ、ピストンは外向きにゆっくり動いた。この間、気体の圧力はつねに大気圧に等しかったものとする。シリンダーとピストンを通しての熱の出入りはなく、ヒーターの体積は無視できる。

単原子分子理想気体の内部エネルギーは、物質量を $n$、気体定数を $R$、絶対温度を $T$ として $\frac{3}{2}nRT$ で表される。熱を与える前後で、気体の体積は何 ${\mathrm{m}}^3$ 増加したか。有効数字 2 桁で求めよ。