熱と気体の問題

容積が変わらない密閉容器に、物質量 $0.50\mathrm{mol}$ の単原子分子理想気体が入っている。この気体をゆっくり加熱したところ、温度が $27{}^{\circ }\mathrm{C}$ から $87{}^{\circ }\mathrm{C}$ に上がった。この間の気体の内部エネルギーの変化 $\Delta U$ は何 J か。気体定数を $R=8.3J/(\mathrm{mol}\cdot \mathrm{K})$ とし、有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかに動くピストンのついたシリンダーに、物質量 $2.0\text{mol}$ の単原子分子理想気体が閉じこめられている。シリンダーとピストンは断熱材でできており、気体と外部とのあいだで熱の出入りはない。ピストンを押して気体をゆっくり圧縮したところ、外部が気体に $498\text{J}$ の仕事をした。気体定数を $8.3\text{J/(mol⋅K)}$ とする。このとき、気体の温度は何 K 上昇したか。有効数字 2 桁で求めよ。

容積 $8.3\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$ の密閉容器に、理想気体 $2.0\mathrm{mol}$ が入っている。気体の温度は $27{}^{\circ }\mathrm{C}$ である。気体定数を $R=8.3J/(\mathrm{mol}\cdot \mathrm{K})$ とし、絶対温度 $T[\mathrm{K}]$ とセルシウス温度 $t{[}^{\circ }\mathrm{C}]$ の関係を $T=t+273$ とする。このとき、容器内の気体の圧力は何 $\mathrm{Pa}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかに動くピストンのついたシリンダーに、単原子分子の理想気体 $2.0\mathrm{mol}$ が閉じこめられている。気体の圧力を一定に保ったまま、気体の温度を $300\mathrm{K}$ から $340\mathrm{K}$ までゆっくり上げた。このとき気体が吸収した熱量は何 J か。気体定数を $R=8.3J/(\mathrm{mol}\cdot \mathrm{K})$ とし、有効数字 2 桁で求めよ。

断熱材でできたシリンダーに、なめらかに動く断熱材のピストンで物質量 $0.40\mathrm{mol}$ の単原子分子理想気体を閉じこめた。気体と外部とのあいだで熱の出入りはないものとする。ピストンをゆっくり引いて気体を膨張させたところ、気体は外部に $1.0\times 10^2\mathrm{J}$ の仕事をした。気体定数を $R=8.3J/(\mathrm{mol}\cdot \mathrm{K})$ とする。この膨張で、気体の温度は何 K 下がったか。有効数字 2 桁で求めよ。