無機物質の問題

難易度 4国公立二次の標準レベル高校化学無機物質

硝酸銀 $AgNO_{3}$ 、硝酸亜鉛 $Zn(NO_{3})_{2}$ 、硝酸アルミニウム $Al(NO_{3})_{3}$ だけを溶かした水溶液 A がある。水溶液 A に含まれる陰イオンは硝酸イオンだけ（水の電離による $OH^{-}$ は無視する）で、硝酸イオンの濃度は $0.500 mol/L$ である。この水溶液 A について、次の操作を行った。

操作 1: 水溶液 A を $50.0 mL$ とり、過剰のアンモニア水を加えてよくかき混ぜたところ、白色沈殿が生じた。この沈殿をろ過して洗い、強熱してすべて酸化アルミニウム $Al_{2} O_{3}$ に変えたところ、質量は $0.255 g$ であった。

操作 2: 操作 1 のろ液（洗液を含む）に過剰の希塩酸を加えて酸性にしたところ、白色沈殿が生じた。この沈殿をろ過・乾燥して質量をはかると $0.574 g$ であった。

各沈殿の生成は完全に進み、ろ過や洗浄による損失はないものとする。原子量は $O = 16$ , $Al = 27$ , $Cl = 35.5$ , $Ag = 108$ とする。水溶液 A の亜鉛イオン $Zn^{2 +}$ のモル濃度は何 $mol/L$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

この問題で使うもの

沈殿による分離と混合物の組成（説明と入口の問題）
両性水酸化物・錯イオンと沈殿の量（説明と入口の問題）
モル濃度（説明と入口の問題）
原子量・分子量・式量（説明と入口の問題）
化学式に含まれる原子・イオンの数（説明と入口の問題）

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ヒント

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ヒント 1

過剰のアンモニア水を加えたとき、 $Ag^{+}$ ・ $Zn^{2 +}$ ・ $Al^{3 +}$ のうちどれが沈殿として残り、どれが錯イオンとして溶けるかを考えよう。亜鉛は沈殿の質量からは直接求まらないことに注意。

ヒント 2

操作 1 の沈殿は $Al(OH)_{3}$ 、操作 2 の沈殿は $AgCl$ である。水溶液 A の陰イオンは $NO_{3}^{-}$ だけなので、 $n (Ag^{+}) + 2 n (Zn^{2 +}) + 3 n (Al^{3 +}) = n (NO_{3}^{-})$ が成り立つ。

ヒント 3

$50.0 mL$ 中では $n (Al^{3 +}) = 2 \times \frac{0.255}{102} = 5.00 \times 1 0^{- 3} mol$ 、 $n (Ag^{+}) = \frac{0.574}{143.5} = 4.00 \times 1 0^{- 3} mol$ 、 $n (NO_{3}^{-}) = 2.50 \times 1 0^{- 2} mol$ である。

答えと解説

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6.0 \times 1 0^{- 2}

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解説を読む

操作 1 で起こること

過剰のアンモニア水を加えると、3 種の金属イオンはそれぞれ次のようになる。

$Al^{3 +}$ は水酸化アルミニウム $Al(OH)_{3}$ の白色沈殿になる。 $Al(OH)_{3}$ は過剰のアンモニア水には溶けない。
$Zn^{2 +}$ はいったん $Zn(OH)_{2}$ になるが、過剰のアンモニア水には $[Zn(NH_{3})_{4}]^{2 +}$ となって溶ける。
$Ag^{+}$ はいったん $Ag_{2} O$ になるが、過剰のアンモニア水には $[Ag(NH_{3})_{2}]^{+}$ となって溶ける。

したがって、操作 1 の沈殿は $Al(OH)_{3}$ だけであり、強熱すると
$2 Al(OH)_{3} ⟶ Al_{2} O_{3} + 3 H_{2} O$
となる。 $Al_{2} O_{3}$ のモル質量は $27 \times 2 + 16 \times 3 = 102 g/mol$ なので
$n (Al_{2} O_{3}) = \frac{0.255}{102} = 2.50 \times 1 0^{- 3} mol$
Al 原子は保存されるので、 $50.0 mL$ 中の $Al^{3 +}$ は
$n (Al^{3 +}) = 2 \times 2.50 \times 1 0^{- 3} = 5.00 \times 1 0^{- 3} mol$

操作 2 で起こること

ろ液には $[Ag(NH_{3})_{2}]^{+}$ と $[Zn(NH_{3})_{4}]^{2 +}$ が含まれる。過剰の塩酸で酸性にすると、アンモニアが $NH_{4}^{+}$ になって錯イオンが壊れ、 $Ag^{+}$ は塩化銀 $AgCl$ の白色沈殿になる。 $ZnCl_{2}$ は水に溶けるので $Zn^{2 +}$ は沈殿しない。
$Ag^{+} + Cl^{-} ⟶ AgCl$
$AgCl$ のモル質量は $108 + 35.5 = 143.5 g/mol$ なので
$n (Ag^{+}) = n (AgCl) = \frac{0.574}{143.5} = 4.00 \times 1 0^{- 3} mol$

電荷のつり合いから $Zn^{2 +}$ を求める

水溶液 A の陰イオンは $NO_{3}^{-}$ だけなので、陽イオンの正電荷の総量と $NO_{3}^{-}$ の物質量は等しい。 $50.0 mL$ 中の $NO_{3}^{-}$ は
$0.500 \times \frac{50.0}{1000} = 2.50 \times 1 0^{- 2} mol$
$50.0 mL$ 中の $Zn^{2 +}$ を $x mol$ とすると
$1 \times 4.00 \times 1 0^{- 3} + 2 x + 3 \times 5.00 \times 1 0^{- 3} = 2.50 \times 1 0^{- 2}$
$2 x = 2.50 \times 1 0^{- 2} - 1.90 \times 1 0^{- 2} = 6.0 \times 1 0^{- 3}$
$x = 3.00 \times 1 0^{- 3} mol$
よって $Zn^{2 +}$ のモル濃度は
$\frac{3.00 \times 1 0 ^{- 3}}{0.0500} = 6.00 \times 1 0^{- 2} mol/L$
有効数字 2 桁で $6.0 \times 1 0^{- 2} mol/L$ である。

別解

操作 1 では過剰のアンモニア水により Al $^{3 +}$ だけが Al(OH) $_{3}$ として沈殿し、Ag $^{+}$ と Zn $^{2 +}$ はアンミン錯イオンとなってろ液に残る。
Al $_{2}$ O $_{3}$ の式量は $27 \times 2 + 16 \times 3 = 102$ なので、Al $_{2}$ O $_{3}$ は $\frac{0.255}{102} = 2.50 \times 1 0^{- 3} mol$ 。Al $^{3 +}$ は $2 \times 2.50 \times 1 0^{- 3} = 5.00 \times 1 0^{- 3} mol$ 。
操作 2 では、ろ液に含まれる Ag $^{+}$ が AgCl として沈殿する。AgCl の式量は $108 + 35.5 = 143.5$ なので、 $\frac{0.574}{143.5} = 4.00 \times 1 0^{- 3} mol$ 。Ag $^{+}$ は $4.00 \times 1 0^{- 3} mol$ 。
NO $_{3}^{-}$ は $0.500 \times \frac{50.0}{1000} = 2.50 \times 1 0^{- 2} mol$ 。
電荷のつり合い（陽イオンの正電荷の総量 = NO $_{3}^{-}$ の負電荷の総量）より、Zn $^{2 +}$ を $z mol$ として
$4.00 \times 1 0^{- 3} + 3 \times 5.00 \times 1 0^{- 3} + 2 z = 2.50 \times 1 0^{- 2}$
$2 z = 2.50 \times 1 0^{- 2} - 1.90 \times 1 0^{- 2} = 6.0 \times 1 0^{- 3}$ 、 $z = 3.0 \times 1 0^{- 3} mol$ 。
濃度は $\frac{3.0 \times 1 0 ^{- 3}}{0.0500} = 0.060 mol/L$ 。
検算: 陽イオンの電荷 $0.004 + 0.015 + 0.006 = 0.025 mol$ で NO $_{3}^{-}$ と一致。

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