図形と方程式の問題

点と直線の距離の公式を使います。点 $(x_0,y_0)$ と直線 $ax+by+c=0$ の距離 $d$ は
$$d=\frac{|a{x}_0+b{y}_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$$
です。

手順 1：係数と座標を読み取る。
直線 $\ell$ はすでに $ax+by+c=0$ の形なので、$a=3,b=4,c=-6$ です。点 $\mathrm{A}$ の座標は $x_0=2,y_0=5$ です。

手順 2：分子を計算する。
$$|a{x}_0+b{y}_0+c|=|3\cdot 2+4\cdot 5-6|=|6+20-6|=|20|=20$$

手順 3：分母を計算する。
$$\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$$

手順 4：割る。
$$d=\frac{20}{5}=4$$

よって、点 $\mathrm{A}$ と直線 $\ell$ の距離は $4$ です。

点と直線の距離の公式 $d=\frac{|a{x}_0+b{y}_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ を用いる。
$a=3,b=4,c=-6,(x_0,y_0)=(2,5)$ なので、
$|3\cdot 2+4\cdot 5-6|=|6+20-6|=20$、$\sqrt{3^2+4^2}=5$。
よって $d=\frac{20}{5}=4$。
検算：直線の法線ベクトル $(3,4)$ の向きに点 A から進んで直線に達する点を $\mathrm{A}-t(3,4)$ とおくと、$3(2-3t)+4(5-4t)-6=20-25t=0$ より $t=\frac{4}{5}$。このとき距離は $t\sqrt{3^2+4^2}=\frac{4}{5}\cdot 5=4$ で一致する。