数と式の問題

分母が $\sqrt{7}-2$ のときは、符号だけを変えた $\sqrt{7}+2$ を分母と分子の両方に掛けます。分母と分子に同じ数を掛けるので、式の値は変わりません。

$$\frac{6}{\sqrt{7}-2}=\frac{6(\sqrt{7}+2)}{(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+2)}$$

分母は乗法公式 $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ を使って計算します。$(\sqrt{7}{)}^2=7$ なので、
$$(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+2)=(\sqrt{7}{)}^2-2^2=7-4=3$$
となり、分母から根号が消えます。

よって
$$\frac{6(\sqrt{7}+2)}{3}=2(\sqrt{7}+2)=2\sqrt{7}+4$$

答えは $2\sqrt{7}+4$ です。

分母と分子に $\sqrt{7}+2$ を掛ける。$\frac{6}{\sqrt{7}-2}=\frac{6(\sqrt{7}+2)}{(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+2)}=\frac{6(\sqrt{7}+2)}{7-4}=\frac{6(\sqrt{7}+2)}{3}=2(\sqrt{7}+2)=2\sqrt{7}+4$。検算：$\sqrt{7}\approx 2.6458$ なので、元の式は $6/0.6458\approx 9.29$、答えは $2\times 2.6458+4=9.2915$ で一致する。