暗号理論の問題

英字 $26$ 文字を $\mathrm{A}=0,\mathrm{B}=1,\dots ,\mathrm{Z}=25$ と数に対応させる。鍵を $(a,b)=(7,10)$ とするアフィン暗号
$$E(x)\equiv 7x+10(\mathrm{mod}26)$$
で暗号化された文字 $y$（$0\le y\le 25$）を元に戻す復号関数を
$$D(y)\equiv cy+d(\mathrm{mod}26)(0\le c\le 25,0\le d\le 25)$$
の形で表すとき、整数の組 $(c,d)$ を求めよ。

英字 $26$ 文字を $\mathrm{A}=0,\mathrm{B}=1,\dots ,\mathrm{Z}=25$ と数に対応させ、各文字 $x$ を
$$E(x)\equiv 11x+6(\mathrm{mod}26)$$
で暗号化する。この暗号の復号関数を
$$D(y)\equiv cy+d(\mathrm{mod}26)$$
の形で表すとき、整数 $c,d$（$0\le c\le 25,0\le d\le 25$）の組 $(c,d)$ を求めよ。

英字 $26$ 文字を $\mathrm{A}=0,\mathrm{B}=1,\dots ,\mathrm{Z}=25$ と数に対応させる。長さ $3$ の鍵語の文字を表す数を $k_0,k_1,k_2$（それぞれ $0$ 以上 $25$ 以下の整数）とし、平文の $i$ 文字目（$i=0,1,2,\dots$）を表す数 $m_i$ を
$$c_i\equiv m_i+k_{i\mathrm{mod}3}(\mathrm{mod}26),0\le c_i\le 25$$
で定まる $c_i$ の文字に置き換えるヴィジュネル暗号を考える。

平文 $\mathrm{SECRET}$ をこの方法で暗号化したところ、暗号文は $\mathrm{CIABIR}$ になった。組 $(k_0,k_1,k_2)$ を求めよ。

英字 $26$ 文字を $\mathrm{A}=0,\mathrm{B}=1,\dots ,\mathrm{Z}=25$ と数に対応させる。長さ $3$ の鍵 $(k_0,k_1,k_2)$（各 $k_j$ は $0\le k_j\le 25$ の整数）を使うヴィジュネル暗号では、平文の $i$ 文字目（$i=0,1,2,\dots$）に対応する数 $m_i$ を
$$c_i\equiv m_i+k_{i\mathrm{mod}3}(\mathrm{mod}26),0\le c_i\le 25$$
を満たす $c_i$ に変えて暗号文を作る。

ある平文の最初の $3$ 文字は $\mathrm{CAT}$ であり、それを暗号化した暗号文の最初の $3$ 文字は $\mathrm{UUG}$ であった。鍵 $(k_0,k_1,k_2)$ を数の組で求めよ。

英字 $26$ 文字を $\mathrm{A}=0,\mathrm{B}=1,\dots ,\mathrm{Z}=25$ と数に対応させる。長さ $3$ の鍵語を数の列 $k_0,k_1,k_2$（各 $k_j$ は $0\le k_j\le 25$ の整数）で表す。平文の $i$ 文字目（$i=0,1,2,\dots$）に対応する数を $m_i$ とし、暗号文の $i$ 文字目に対応する数 $c_i$ を
$$c_i\equiv m_i+k_{i\mathrm{mod}3}(\mathrm{mod}26),0\le c_i\le 25$$
で定める（ヴィジュネル暗号）。

ある平文をこの方法で暗号化したところ、暗号文は $\mathrm{CIABIR}$ であった。また、平文の最初の $3$ 文字は $\mathrm{SEC}$ であることがわかっている。鍵 $(k_0,k_1,k_2)$ を求めよ。