熱と気体の問題

質量 $200\mathrm{g}$ の水の温度を $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ から $50{}^{\circ }\mathrm{C}$ まで上げる。水の比熱は温度によらず $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ で一定とする。加えた熱はすべて水の温度上昇に使われ、容器や周囲への熱の移動と水の蒸発は無視する。このとき必要な熱量は何 $\mathrm{J}$ か。有効数字 $2$ 桁で答えよ。

断熱容器に温度 $15{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水 $300\mathrm{g}$ が入っている。ここに温度 $60{}^{\circ }\mathrm{C}$ の湯を加えてよくかき混ぜ、全体の温度を $30{}^{\circ }\mathrm{C}$ にしたい。加える湯の質量は何 $\mathrm{g}$ か。ただし、水（湯）の比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ とし、容器の熱容量は無視できるものとする。また、熱は容器の外に逃げず、水の蒸発も無視する。

温度 $40{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水 $200\mathrm{g}$ に、温度 $0{}^{\circ }\mathrm{C}$ の氷 $50\mathrm{g}$ を入れて、よくかき混ぜた。しばらくすると全体が熱平衡に達した。このときの水の温度は何 ${}^{\circ }\mathrm{C}$ か。

ただし、水の比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$、氷の融解熱を $336J/g$ とする。容器の熱容量と、外部との熱のやりとりは無視できるものとする。

質量 $500\mathrm{g}$ の金属のかたまりに熱量 $9.0\times 10^3\mathrm{J}$ を与えたところ、金属の温度が $20.0{}^{\circ }\mathrm{C}$ から $40.0{}^{\circ }\mathrm{C}$ に上がった。与えた熱はすべて金属の温度上昇に使われ、周りには逃げないものとする。また、金属の比熱は温度によらず一定とする。この金属の比熱は何 $J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

断熱容器に、温度 $30{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水 $80\mathrm{g}$ が入っている。ここに温度 $0{}^{\circ }\mathrm{C}$ の氷 $60\mathrm{g}$ を入れ、よくかき混ぜたところ、やがて全体が熱平衡に達した。熱平衡に達したとき、とけずに残っている氷は何 g か。

ただし、水の比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$、氷の融解熱を $336J/g$ とする。容器の熱容量は無視でき、容器の外との熱のやりとりはないものとする。