熱と気体の問題

質量 $500\mathrm{g}$ の金属のかたまりに熱量 $9.0\times 10^3\mathrm{J}$ を与えたところ、金属の温度が $20.0{}^{\circ }\mathrm{C}$ から $40.0{}^{\circ }\mathrm{C}$ に上がった。与えた熱はすべて金属の温度上昇に使われ、周りには逃げないものとする。また、金属の比熱は温度によらず一定とする。この金属の比熱は何 $J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

ビーカーに質量 $200\mathrm{g}$ の水が入っており、水の温度は $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ である。この水をあたためて、温度を $70{}^{\circ }\mathrm{C}$ にするのに必要な熱量は何 J か。ただし、水の比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ とし、加えた熱はすべて水の温度上昇に使われ、ビーカーや周囲へ逃げる熱は無視できるものとする。

温度 $80{}^{\circ }\mathrm{C}$ に熱した質量 $200\mathrm{g}$ の金属球を、断熱容器に入った温度 $20{}^{\circ }\mathrm{C}$、質量 $300\mathrm{g}$ の水の中に静かに入れた。しばらくすると、金属球と水は同じ温度になった（熱平衡に達した）。このときの温度は何 ${}^{\circ }\mathrm{C}$ か。

ただし、金属の比熱を $0.45J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$、水の比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ とする。熱は金属球と水のあいだでだけやりとりされるものとし、容器の熱容量や外部への熱の出入り、水の蒸発は無視する。

断熱容器に温度 $15{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水 $300\mathrm{g}$ が入っている。ここに温度 $60{}^{\circ }\mathrm{C}$ の湯を加えてよくかき混ぜ、全体の温度を $30{}^{\circ }\mathrm{C}$ にしたい。加える湯の質量は何 $\mathrm{g}$ か。ただし、水（湯）の比熱を $4.2J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ とし、容器の熱容量は無視できるものとする。また、熱は容器の外に逃げず、水の蒸発も無視する。

体積が変わらない密閉容器に、単原子分子の理想気体 $0.50\mathrm{mol}$ が入っている。容器の中のヒーターで気体に熱量 $249\mathrm{J}$ をゆっくり与えた。与えた熱はすべて気体が吸収し、容器やヒーターの熱容量、外部への熱の出入りは無視できるものとする。気体定数を $R=8.3J/(\mathrm{mol}\cdot \mathrm{K})$ とするとき、気体の温度は何 K 上昇したか。有効数字 2 桁で求めよ。