有機化学の問題

局所麻酔薬プロカイン（4-アミノ安息香酸 2-(ジエチルアミノ)エチル、分子式 ${\mathrm{C}}_{13}{\mathrm{H}}_{20}{\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_2$）を、次の収束的な経路で $20.0\mathrm{g}$ 合成したい。

【経路 I】
$(1)$ 4-ニトロトルエン ${\mathrm{C}}_7{\mathrm{H}}_7\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$ を酸化して 4-ニトロ安息香酸にする。1 回の酸化操作では、仕込んだ 4-ニトロトルエンの $70\%$ が反応し、反応した分の $90\%$ が 4-ニトロ安息香酸として単離される（残りは副生成物になる）。反応しなかった 4-ニトロトルエンは $95\%$ が回収され、再び同じ条件の酸化に用いる。この回収と再使用は限りなく繰り返すものとみなす。
$(2)$ 4-ニトロ安息香酸を塩化チオニルで 4-ニトロベンゾイルクロリドにする（収率 $95\%$）。

【経路 II】
$(3)$ ジエチルアミンを過剰のエチレンオキシドと反応させて 2-(ジエチルアミノ)エタノールにする（ジエチルアミン基準の収率 $80\%$）。

【合流後】
$(4)$ 4-ニトロベンゾイルクロリドに、その物質量の $1.50$ 倍の 2-(ジエチルアミノ)エタノールを反応させ、4-ニトロ安息香酸 2-(ジエチルアミノ)エチルを得る（酸塩化物基準の収率 $85\%$）。
$(5)$ ニトロ基を還元してプロカインを得る（収率 $90\%$）。

各段階の生成物は次の段階ですべて用い、2-(ジエチルアミノ)エタノールは段階 $(4)$ に必要な量だけをちょうど合成するものとする。プロカイン $20.0\mathrm{g}$ を得るのに必要な 4-ニトロトルエンとジエチルアミンの質量の合計は何 g か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、原子量は $\mathrm{H}=1.008$, $\mathrm{C}=12.01$, $\mathrm{N}=14.01$, $\mathrm{O}=16.00$ とする。

酸 $\mathrm{HA}$（$\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}}=9.0$）$1.0\mathrm{mol}$ と、塩基 ${\mathrm{B}}^{-}$ $1.0\mathrm{mol}$（その共役酸 $\mathrm{HB}$ の $\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}}=11.0$）を同じ溶媒に溶かしたところ、次のプロトン移動平衡
$$\mathrm{HA}+{\mathrm{B}}^{-}\rightleftarrows {\mathrm{A}}^{-}+\mathrm{HB}$$
が成り立った。この反応の平衡定数を $K=10^{\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}}(\mathrm{HB})-\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}}(\mathrm{HA})}$ とし、ほかの反応は起こらないものとする。平衡時に $\mathrm{HA}$ のまま残っている割合（はじめの $\mathrm{HA}$ の物質量に対する、平衡時の $\mathrm{HA}$ の物質量の比）を分数で求めよ。

化合物 A（モル質量 $100g/mol$）から、次の 3 段階の反応で化合物 D（モル質量 $150g/mol$）を合成する。
$$\mathrm{A}\stackrel{\text{段階 }1}{\to }\mathrm{B}\stackrel{\text{段階 }2}{\to }\mathrm{C}\stackrel{\text{段階 }3}{\to }\mathrm{D}$$
どの段階も、原料 1 mol から生成物が 1 mol できる反応式で表され、各段階の収率は段階 1 が $80\%$、段階 2 が $75\%$、段階 3 が $50\%$ である。ほかに必要な試薬は十分な量があるものとする。D を $9.0\mathrm{g}$ 得るために必要な A の質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。

トルエンからトリフェニルメタノールを、次の 3 段階の反応と 1 回の精製で合成する。

• 第 1 段階：トルエンを $\mathrm{KMn}{\mathrm{O}}_4$ で酸化して安息香酸を得る（収率 $80\%$）。
• 第 2 段階：安息香酸をメタノールと酸触媒でエステル化して安息香酸メチルを得る（収率 $90\%$）。
• 第 3 段階：安息香酸メチルに過剰量のフェニルマグネシウムブロミド ${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{MgBr}$ を反応させたのち加水分解して、粗トリフェニルメタノールを得る（収率 $75\%$）。
• 精製：粗生成物を再結晶する（回収率 $80\%$）。

各段階の収率は、その段階の有機原料（第 1 段階はトルエン、第 2 段階は安息香酸、第 3 段階は安息香酸メチル）の物質量を基準とした値であり、各段階の生成物はすべて次の段階に用いるものとする。また、再結晶の回収率は、粗トリフェニルメタノールのうち純粋な結晶として得られる物質量の割合である。

精製したトリフェニルメタノールを $26.0\mathrm{g}$ 得るために必要なトルエンの質量は何 g か。トルエンのモル質量を $92.14\mathrm{g}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$、トリフェニルメタノールのモル質量を $260.33\mathrm{g}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ とし、有効数字 3 桁で求めよ。

シクロヘキサノールは、室温ではヒドロキシ基がエクアトリアルにあるいす形配座 E と、アキシアルにあるいす形配座 A の間で速く交換しており、${}^1\mathrm{H}$ NMR では両者の平均のシグナルが 1 本だけ観測される。ヒドロキシ基が結合した炭素上の水素 ${\mathrm{H}}_1$ について、ある隣接水素とのカップリング定数を考える。このカップリング定数は、配座 E だけなら $11.0\mathrm{Hz}$、配座 A だけなら $3.0\mathrm{Hz}$ であり、室温で観測された値は $9.0\mathrm{Hz}$ であった。観測値が各配座の値のモル分率による重み付き平均であるとして、室温での配座 E のモル分率を分数で求めよ。