原子核・素粒子の問題

静止している ${}_7^{14}\mathrm{N}$ 原子核に $\alpha$ 粒子を当てて、核反応
$${}_2^4\mathrm{He}+{}_7^{14}\mathrm{N}⟶{}_8^{17}\mathrm{O}+{}_1^1\mathrm{H}$$
を起こす。この反応の Q 値は $Q=-1.19\text{MeV}$ である。原子核の質量は質量数に比例するとみなし（$m_{\alpha }:m_{\mathrm{N}}=4:14$）、反応の前後で質量の和は変わらないとして非相対論的に扱う。

この反応が起こるために必要な $\alpha$ 粒子の運動エネルギーの最小値（しきい値）$K_{\text{th}}$ は何 MeV か。小数第 2 位まで求めよ。

静止している ${}_3^6\mathrm{Li}$ 原子核が、運動エネルギーが無視できるほど小さい中性子（熱中性子）を吸収して、核反応
$$n+{}_3^6\mathrm{Li}\to {}_2^4\mathrm{He}+{}_1^3\mathrm{H}$$
を起こす。原子核の結合エネルギーを、${}_3^6\mathrm{Li}$: $31.994\mathrm{MeV}$、${}_2^4\mathrm{He}$: $28.296\mathrm{MeV}$、${}_1^3\mathrm{H}$: $8.482\mathrm{MeV}$ とする。

反応で生じた ${}_1^3\mathrm{H}$（三重水素の原子核）の運動エネルギーを MeV 単位で有効数字 3 桁で求めよ。ただし、運動は非相対論的に扱い、運動量の計算では ${}_2^4\mathrm{He}$ と ${}_1^3\mathrm{H}$ の質量の比を $4:3$ とみなす。

質量数 $A$、陽子数 $Z$ の原子核の結合エネルギーを、ワイツゼッカーの質量公式
$$B(A,Z)=a_{V}A-a_S{A}^{2/3}-a_C\frac{Z(Z-1)}{A^{1/3}}-a_A\frac{(A-2Z{)}^2}{A}+\delta$$
で表す。ここで $a_V,a_S,a_C,a_A$ は正の定数であり、対項 $\delta$ は $A$ が奇数の原子核では $\delta =0$ である。

互いに鏡像核である ${}_{13}^{27}\mathrm{Al}$ と ${}_{14}^{27}\mathrm{Si}$ について、結合エネルギーの差 $B(27,13)-B(27,14)$ は何 MeV か。$a_C=0.69\text{MeV}$ として、小数第 2 位まで求めよ。

静止している ${}^6\mathrm{Li}$ 原子核に、運動エネルギーが無視できるほど小さい中性子（熱中性子）が吸収され、次の核反応が起こる。
$${}^6\mathrm{Li}+n\to {}^4\mathrm{He}+{}^3\mathrm{H}$$
原子核の結合エネルギーは、${}^6\mathrm{Li}$ が $31.994\text{MeV}$、${}^4\mathrm{He}$ が $28.296\text{MeV}$、${}^3\mathrm{H}$ が $8.482\text{MeV}$ とする（中性子 1 個の結合エネルギーは $0$）。反応で生じる ${}^4\mathrm{He}$ と ${}^3\mathrm{H}$ の運動は非相対論的に扱い、それぞれの質量は質量数に比例するとみなす。

反応後の ${}^3\mathrm{H}$ の運動エネルギーは何 $\text{MeV}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

${}_6^{11}\mathrm{C}$ 原子核は ${\beta }^{+}$ 崩壊して ${}_5^{11}\mathrm{B}$ 原子核になる:
$${}_6^{11}\mathrm{C}\to {}_5^{11}\mathrm{B}+e^{+}+{\nu }_e.$$
中性原子の質量（電子を含む原子全体の質量）が、${}_6^{11}\mathrm{C}$ 原子: $11.011434\mathrm{u}$、${}_5^{11}\mathrm{B}$ 原子: $11.009305\mathrm{u}$ と与えられている。電子（陽電子）の質量を $0.000549\mathrm{u}$、$1\mathrm{u}$ に相当するエネルギーを $931.5\mathrm{MeV}$ とし、ニュートリノの質量と、原子中の電子の結合エネルギーは無視する。

この崩壊の Q 値（崩壊で解放されるエネルギー）を MeV 単位で有効数字 3 桁で求めよ。