原子核・素粒子の問題

静止している ${}_3^6\mathrm{Li}$ 原子核が、運動エネルギーが無視できるほど小さい中性子（熱中性子）を吸収して、核反応
$$n+{}_3^6\mathrm{Li}\to {}_2^4\mathrm{He}+{}_1^3\mathrm{H}$$
を起こす。原子核の結合エネルギーを、${}_3^6\mathrm{Li}$: $31.994\mathrm{MeV}$、${}_2^4\mathrm{He}$: $28.296\mathrm{MeV}$、${}_1^3\mathrm{H}$: $8.482\mathrm{MeV}$ とする。

反応で生じた ${}_1^3\mathrm{H}$（三重水素の原子核）の運動エネルギーを MeV 単位で有効数字 3 桁で求めよ。ただし、運動は非相対論的に扱い、運動量の計算では ${}_2^4\mathrm{He}$ と ${}_1^3\mathrm{H}$ の質量の比を $4:3$ とみなす。

静止している ${}_{84}^{210}\mathrm{Po}$ 原子核が $\alpha$ 崩壊して ${}_{82}^{206}\mathrm{Pb}$ 原子核になる。
$${}_{84}^{210}\mathrm{Po}\to {}_{82}^{206}\mathrm{Pb}+{}_2^4\mathrm{He}$$
各原子核の結合エネルギーは次のとおりである。
$$B({}^{210}\mathrm{Po})=1645.21\mathrm{MeV},B({}^{206}\mathrm{Pb})=1622.32\mathrm{MeV},B({}^4\mathrm{He})=28.30\mathrm{MeV}$$
崩壊で放出されるエネルギー（Q 値）はすべて ${}^{206}\mathrm{Pb}$ 原子核と $\alpha$ 粒子の運動エネルギーになり、$\gamma$ 線は放出されないものとする。両粒子の運動は非相対論的に扱い、その質量の比は質量数の比 $206:4$ で近似してよい。放出される $\alpha$ 粒子の運動エネルギーは何 MeV か。有効数字 3 桁で求めよ。

静止している ${}_7^{14}\mathrm{N}$ 原子核に $\alpha$ 粒子を当てて、核反応
$${}_2^4\mathrm{He}+{}_7^{14}\mathrm{N}⟶{}_8^{17}\mathrm{O}+{}_1^1\mathrm{H}$$
を起こす。この反応の Q 値は $Q=-1.19\text{MeV}$ である。原子核の質量は質量数に比例するとみなし（$m_{\alpha }:m_{\mathrm{N}}=4:14$）、反応の前後で質量の和は変わらないとして非相対論的に扱う。

この反応が起こるために必要な $\alpha$ 粒子の運動エネルギーの最小値（しきい値）$K_{\text{th}}$ は何 MeV か。小数第 2 位まで求めよ。

静止している ${}_6^{12}\mathrm{C}$ 原子核に、運動エネルギー $6.50\mathrm{MeV}$ の重陽子 $d$（${}_1^2\mathrm{H}$ の原子核）を入射させ、核反応
$$d+{}_6^{12}\mathrm{C}\to p+{}_6^{13}{\mathrm{C}}^{\ast }$$
を起こした。入射方向に対して $90^{\circ }$ の方向に放出された陽子の運動エネルギーを測ったところ $4.80\mathrm{MeV}$ であった。このとき生成された ${}_6^{13}\mathrm{C}$ は、基底状態から励起エネルギー $E_x$ だけ高い励起状態 ${}_6^{13}{\mathrm{C}}^{\ast }$ にあった。

基底状態の原子核の結合エネルギーを、${}_1^2\mathrm{H}$: $2.224\mathrm{MeV}$、${}_6^{12}\mathrm{C}$: $92.162\mathrm{MeV}$、${}_6^{13}\mathrm{C}$: $97.108\mathrm{MeV}$ とする。運動は非相対論的に扱い、運動量と運動エネルギーの計算では各粒子の質量を質量数に比例するとみなす（$p:d:{}^{12}\mathrm{C}:{}^{13}{\mathrm{C}}^{\ast }=1:2:12:13$）。

$E_x$ を MeV 単位で有効数字 3 桁で求めよ。

${}_6^{11}\mathrm{C}$ 原子核は ${\beta }^{+}$ 崩壊して ${}_5^{11}\mathrm{B}$ 原子核になる:
$${}_6^{11}\mathrm{C}\to {}_5^{11}\mathrm{B}+e^{+}+{\nu }_e.$$
中性原子の質量（電子を含む原子全体の質量）が、${}_6^{11}\mathrm{C}$ 原子: $11.011434\mathrm{u}$、${}_5^{11}\mathrm{B}$ 原子: $11.009305\mathrm{u}$ と与えられている。電子（陽電子）の質量を $0.000549\mathrm{u}$、$1\mathrm{u}$ に相当するエネルギーを $931.5\mathrm{MeV}$ とし、ニュートリノの質量と、原子中の電子の結合エネルギーは無視する。

この崩壊の Q 値（崩壊で解放されるエネルギー）を MeV 単位で有効数字 3 桁で求めよ。