原子核・素粒子の問題

静止している ${}_{88}^{226}\mathrm{Ra}$ 原子核が $\alpha$ 崩壊して ${}_{86}^{222}\mathrm{Rn}$ 原子核になる。各原子核の結合エネルギーは次のとおりとする。
$$B({}^{226}\mathrm{Ra})=1731.610\mathrm{MeV},B({}^{222}\mathrm{Rn})=1708.184\mathrm{MeV},B({}^4\mathrm{He})=28.296\mathrm{MeV}$$
測定の結果、この崩壊で放出される $\alpha$ 粒子のうち、運動エネルギー $4.601\mathrm{MeV}$ の $\alpha$ 粒子は、${}^{222}\mathrm{Rn}$ 原子核が励起状態にある崩壊で放出されたものであることがわかった。この励起状態の、基底状態から測った励起エネルギー $E_x$ を MeV 単位で求め、有効数字 3 桁で答えよ。

ただし、崩壊後の $\alpha$ 粒子と ${}^{222}\mathrm{Rn}$ 原子核の運動は非相対論的に扱い、運動エネルギーを分配する際の質量比は質量数の比で近似してよい。また、崩壊前の ${}^{226}\mathrm{Ra}$ 原子核は静止しており、崩壊は 2 体崩壊とする。

静止している ${}^6\mathrm{Li}$ 原子核に、運動エネルギーが無視できるほど小さい中性子（熱中性子）が吸収され、次の核反応が起こる。
$${}^6\mathrm{Li}+n\to {}^4\mathrm{He}+{}^3\mathrm{H}$$
原子核の結合エネルギーは、${}^6\mathrm{Li}$ が $31.994\text{MeV}$、${}^4\mathrm{He}$ が $28.296\text{MeV}$、${}^3\mathrm{H}$ が $8.482\text{MeV}$ とする（中性子 1 個の結合エネルギーは $0$）。反応で生じる ${}^4\mathrm{He}$ と ${}^3\mathrm{H}$ の運動は非相対論的に扱い、それぞれの質量は質量数に比例するとみなす。

反応後の ${}^3\mathrm{H}$ の運動エネルギーは何 $\text{MeV}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

静止している ${}_3^6\mathrm{Li}$ 原子核が、運動エネルギーが無視できるほど小さい中性子（熱中性子）を吸収して、核反応
$$n+{}_3^6\mathrm{Li}\to {}_2^4\mathrm{He}+{}_1^3\mathrm{H}$$
を起こす。原子核の結合エネルギーを、${}_3^6\mathrm{Li}$: $31.994\mathrm{MeV}$、${}_2^4\mathrm{He}$: $28.296\mathrm{MeV}$、${}_1^3\mathrm{H}$: $8.482\mathrm{MeV}$ とする。

反応で生じた ${}_1^3\mathrm{H}$（三重水素の原子核）の運動エネルギーを MeV 単位で有効数字 3 桁で求めよ。ただし、運動は非相対論的に扱い、運動量の計算では ${}_2^4\mathrm{He}$ と ${}_1^3\mathrm{H}$ の質量の比を $4:3$ とみなす。

${}_6^{11}\mathrm{C}$ 原子核は ${\beta }^{+}$ 崩壊して ${}_5^{11}\mathrm{B}$ 原子核になる:
$${}_6^{11}\mathrm{C}\to {}_5^{11}\mathrm{B}+e^{+}+{\nu }_e.$$
中性原子の質量（電子を含む原子全体の質量）が、${}_6^{11}\mathrm{C}$ 原子: $11.011434\mathrm{u}$、${}_5^{11}\mathrm{B}$ 原子: $11.009305\mathrm{u}$ と与えられている。電子（陽電子）の質量を $0.000549\mathrm{u}$、$1\mathrm{u}$ に相当するエネルギーを $931.5\mathrm{MeV}$ とし、ニュートリノの質量と、原子中の電子の結合エネルギーは無視する。

この崩壊の Q 値（崩壊で解放されるエネルギー）を MeV 単位で有効数字 3 桁で求めよ。

静止している ${}_7^{14}\mathrm{N}$ 原子核に $\alpha$ 粒子を当てて、核反応
$${}_2^4\mathrm{He}+{}_7^{14}\mathrm{N}⟶{}_8^{17}\mathrm{O}+{}_1^1\mathrm{H}$$
を起こす。この反応の Q 値は $Q=-1.19\text{MeV}$ である。原子核の質量は質量数に比例するとみなし（$m_{\alpha }:m_{\mathrm{N}}=4:14$）、反応の前後で質量の和は変わらないとして非相対論的に扱う。

この反応が起こるために必要な $\alpha$ 粒子の運動エネルギーの最小値（しきい値）$K_{\text{th}}$ は何 MeV か。小数第 2 位まで求めよ。