原子核・素粒子の問題

静止している ${}_{84}^{210}\mathrm{Po}$ 原子核が $\alpha$ 崩壊して ${}_{82}^{206}\mathrm{Pb}$ 原子核になる。
$${}_{84}^{210}\mathrm{Po}\to {}_{82}^{206}\mathrm{Pb}+{}_2^4\mathrm{He}$$
各原子核の結合エネルギーは次のとおりである。
$$B({}^{210}\mathrm{Po})=1645.21\mathrm{MeV},B({}^{206}\mathrm{Pb})=1622.32\mathrm{MeV},B({}^4\mathrm{He})=28.30\mathrm{MeV}$$
崩壊で放出されるエネルギー（Q 値）はすべて ${}^{206}\mathrm{Pb}$ 原子核と $\alpha$ 粒子の運動エネルギーになり、$\gamma$ 線は放出されないものとする。両粒子の運動は非相対論的に扱い、その質量の比は質量数の比 $206:4$ で近似してよい。放出される $\alpha$ 粒子の運動エネルギーは何 MeV か。有効数字 3 桁で求めよ。

静止している ${}_6^{12}\mathrm{C}$ 原子核に、運動エネルギー $6.50\mathrm{MeV}$ の重陽子 $d$（${}_1^2\mathrm{H}$ の原子核）を入射させ、核反応
$$d+{}_6^{12}\mathrm{C}\to p+{}_6^{13}{\mathrm{C}}^{\ast }$$
を起こした。入射方向に対して $90^{\circ }$ の方向に放出された陽子の運動エネルギーを測ったところ $4.80\mathrm{MeV}$ であった。このとき生成された ${}_6^{13}\mathrm{C}$ は、基底状態から励起エネルギー $E_x$ だけ高い励起状態 ${}_6^{13}{\mathrm{C}}^{\ast }$ にあった。

基底状態の原子核の結合エネルギーを、${}_1^2\mathrm{H}$: $2.224\mathrm{MeV}$、${}_6^{12}\mathrm{C}$: $92.162\mathrm{MeV}$、${}_6^{13}\mathrm{C}$: $97.108\mathrm{MeV}$ とする。運動は非相対論的に扱い、運動量と運動エネルギーの計算では各粒子の質量を質量数に比例するとみなす（$p:d:{}^{12}\mathrm{C}:{}^{13}{\mathrm{C}}^{\ast }=1:2:12:13$）。

$E_x$ を MeV 単位で有効数字 3 桁で求めよ。

静止している ${}_3^6\mathrm{Li}$ 原子核が、運動エネルギーが無視できるほど小さい中性子（熱中性子）を吸収して、核反応
$$n+{}_3^6\mathrm{Li}\to {}_2^4\mathrm{He}+{}_1^3\mathrm{H}$$
を起こす。原子核の結合エネルギーを、${}_3^6\mathrm{Li}$: $31.994\mathrm{MeV}$、${}_2^4\mathrm{He}$: $28.296\mathrm{MeV}$、${}_1^3\mathrm{H}$: $8.482\mathrm{MeV}$ とする。

反応で生じた ${}_1^3\mathrm{H}$（三重水素の原子核）の運動エネルギーを MeV 単位で有効数字 3 桁で求めよ。ただし、運動は非相対論的に扱い、運動量の計算では ${}_2^4\mathrm{He}$ と ${}_1^3\mathrm{H}$ の質量の比を $4:3$ とみなす。

静止している ${}^6\mathrm{Li}$ 原子核に、運動エネルギーが無視できるほど小さい中性子（熱中性子）が吸収され、次の核反応が起こる。
$${}^6\mathrm{Li}+n\to {}^4\mathrm{He}+{}^3\mathrm{H}$$
原子核の結合エネルギーは、${}^6\mathrm{Li}$ が $31.994\text{MeV}$、${}^4\mathrm{He}$ が $28.296\text{MeV}$、${}^3\mathrm{H}$ が $8.482\text{MeV}$ とする（中性子 1 個の結合エネルギーは $0$）。反応で生じる ${}^4\mathrm{He}$ と ${}^3\mathrm{H}$ の運動は非相対論的に扱い、それぞれの質量は質量数に比例するとみなす。

反応後の ${}^3\mathrm{H}$ の運動エネルギーは何 $\text{MeV}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

静止している ${\mu }^{-}$ が、3 体崩壊
$${\mu }^{-}\to e^{-}+X_1+X_2$$
を起こす。$X_1,X_2$ は ${\nu }_e,{\bar{\nu }}_e,{\nu }_{\mu },{\bar{\nu }}_{\mu }$ のいずれかであり（同じものでもよい）、電荷・電子型レプトン数 $L_e$・ミュー型レプトン数 $L_{\mu }$ がすべて保存するように決まる。量子数は、$e^{-}$: 電荷 $-1$、$L_e=1$、${\mu }^{-}$: 電荷 $-1$、$L_{\mu }=1$、${\nu }_e$: $L_e=1$、${\nu }_{\mu }$: $L_{\mu }=1$ とし（記載のない量子数は $0$、反粒子は符号が反転する）、ニュートリノの質量は $0$ とする。

静止質量エネルギーを $m_{\mu }{c}^2=105.66\mathrm{MeV}$、$m_e{c}^2=0.511\mathrm{MeV}$ とする。この崩壊で放出される電子の運動エネルギーがとりうる最大値を、特殊相対論に基づいて MeV 単位で有効数字 3 桁で求めよ。