立体図形の問題
角 B が直角の直角三角形 ABC があり、AB = 6 cm、BC = 9 cm です。
この三角形を、辺 AB を軸として 1 回転させてできる立体を(あ)、辺 BC を軸として 1 回転させてできる立体を(い)とします。
立体(あ)の体積は、立体(い)の体積より何 cm³ 大きいですか。円周率は 3.14 とします。
この問題で使うもの
- 回転体の体積（説明と入口の問題）
- 角すい・円すいの体積（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（16 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
直角三角形を、直角をはさむ辺を軸に 1 回転させると円すいになります。どの辺が高さに、どの辺が半径になるかを考えましょう。
ヒント 2
軸にした辺が円すいの高さに、もう一方の直角をはさむ辺が底面の円の半径になります。
ヒント 3
立体(あ)は半径 9 cm・高さ 6 cm、立体(い)は半径 6 cm・高さ 9 cm の円すいです。3.14 は最後にまとめてかけると計算が楽です。
答えと解説
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解説を読む
直角三角形を、直角をはさむ辺を軸として 1 回転させると、円すいができます。円すいの体積は「底面積 × 高さ ÷ 3」です。3.14 は最後にまとめてかけます。
立体(あ)（辺 AB が軸）
軸の辺 AB が高さになり、辺 BC が底面の円の半径になります。高さ 6 cm、底面の半径 9 cm の円すいなので、
立体(い)（辺 BC が軸）
軸の辺 BC が高さになり、辺 AB が底面の円の半径になります。高さ 9 cm、底面の半径 6 cm の円すいなので、
体積の差
よって、立体(あ)の体積は立体(い)の体積より cm³ 大きいです。
別解
どちらも円すいになる。
(あ) 辺 AB（6 cm）を軸に回すと、底面の半径が BC cm、高さが AB cm の円すい。体積は cm³。
(い) 辺 BC（9 cm）を軸に回すと、底面の半径が AB cm、高さが BC cm の円すい。体積は cm³。
差は cm³。
検算: で一致する。