立体図形の問題

立体の形を考える
頂点 D から辺 BC に垂直な線をひき、辺 BC と交わる点を E とします。AD と BC は平行で、角 B と角 A は直角なので、四角形 ABED は長方形です。よって
$$\text{BE}=\text{AD}=4\text{cm},\text{DE}=\text{AB}=3\text{cm}$$
で、
$$\text{EC}=7-4=3(\text{cm})$$
です。

台形は、長方形 ABED と直角三角形 DEC の 2 つに分けられます。これを辺 BC をふくむ直線のまわりに 1 回転させると、
- 長方形 ABED からは、底面の半径 3 cm（AB）、高さ 4 cm（BE）の円柱
- 直角三角形 DEC からは、底面の半径 3 cm（DE）、高さ 3 cm（EC）の円すい

ができ、立体はこの円柱と円すいをくっつけた形になります。

円柱の体積
$$3\times 3\times 3.14\times 4=113.04({\text{cm}}^3)$$

円すいの体積
$$3\times 3\times 3.14\times 3÷3=28.26({\text{cm}}^3)$$

立体の体積
2 つをたして、
$$113.04+28.26=141.3({\text{cm}}^3)$$

（まとめて計算すると、$3\times 3\times 3.14\times (4+1)=28.26\times 5=141.3$ とも求められます。）

答えは 141.3 cm³ です。

角 B が直角で AD と BC が平行なので、点 D から辺 BC に垂直な線をひき、辺 BC との交点を E とします。DE = AB = 3 cm、BE = AD = 4 cm、EC = 7 − 4 = 3 cm です。台形を直線 BC を軸に 1 回転させると、長方形 ABED が回転してできる円柱と、直角三角形 DEC が回転してできる円すいを合わせた立体になります。円柱は底面の半径 3 cm、高さ 4 cm なので、体積は 3 × 3 × 3.14 × 4 = 36 × 3.14 = 113.04 cm³ です。円すいは底面の半径 3 cm、高さ 3 cm なので、体積は 3 × 3 × 3.14 × 3 ÷ 3 = 9 × 3.14 = 28.26 cm³ です。合計は 113.04 + 28.26 = 141.3 cm³ です。検算として、(36 + 9) × 3.14 = 45 × 3.14 = 141.3 となり、一致します。