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津波の到達時間

水深の異なる区間ごとに $v=\sqrt{gh}$ で速さを求め、各区間の通過時間を足し合わせて、津波が発生してから沿岸に到達するまでの時間を求められる

前提

• 浅水波（長波）の速さ （高校地学 海洋）

説明

なぜそうしてよいのか

手順

1. 経路を水深の違う区間に分け、各区間の水深 $h_i$ と距離 $L_i$ を書き出す。距離は m にそろえる。

2. 各区間の津波の速さを $v_i=\sqrt{g{h}_i}$ で求める。

3. 各区間の通過時間を $t_i=\frac{L_i}{v_i}$ で求める。

4. 通過時間を足し合わせて到達時間 $t=t_1+t_2+\cdots$ を求め、問題の指定する単位（秒・分など）と丸め方にそろえる。

例題

よくある誤り

• 水深の平均 $\frac{3920+20}{2}=1970$ m を使って全体の速さを 1 つに決め、全距離をその速さで割ってしまう誤り。正しくは区間ごとに $t_i=\frac{L_i}{\sqrt{g{h}_i}}$ を求めて足す（例題では平均を使うと $v=\sqrt{9.8\times 1970}\approx 139$ m/s、$\frac{243600}{139}\approx 1750$ s で約 29 分になり、正しい 30 分と合わない）。

• 距離を km のまま速さ（m/s）で割ってしまう誤り。例えば $\frac{235.2}{196}=1.2$ を 1.2 秒としてしまう。正しくは $235.2$ km $=235200$ m として $\frac{235200}{196}=1200$ s。

• 速さを $v=gh$ や $v=\sqrt{h}$ としてしまう誤り。正しくは $v=\sqrt{gh}$ で、$h=20$ m なら $v=\sqrt{9.8\times 20}=14$ m/s。

• 秒で求めた時間を分に直すときに 100 で割ってしまう誤り。正しくは $1800$ s $÷60=30$ 分。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

• 難易度 1（教科書の例題レベル）

  沖合の地点 P で津波が発生し、まっすぐ沿岸の地点 Q に向かって伝わった。P から Q までの経路は、次の表のように水深の異なる 2 つの区間に分けられ、各区間の中では水深は一定とする。

  区間	距離	水深
  区間 A（P 側）	$360\mathrm{km}$	$4000\mathrm{m}$
  区間 B（Q 側）	$18\mathrm{km}$	$90\mathrm{m}$

  津波の速さ $v[m/s]$ は、水深を $h[\mathrm{m}]$、重力加速度の大きさを $g=10m/{\mathrm{s}}^2$ として $v=\sqrt{gh}$ で表されるものとする。津波が P で発生してから Q に到達するまでの時間は何分か。整数で求めよ。

この技能を使う問題

• 難易度 2（教科書の章末問題レベル）

  津波のように、波長が水深に比べて十分に長い波（長波）の速さ $v[\text{m/s}]$ は、水深を $h[\text{m}]$、重力加速度の大きさを $g[{\text{m/s}}^2]$ として
  $$v=\sqrt{gh}$$
  で表される。

  ある海底地震で津波が発生し、震源の真上の海面から沿岸の港まで、次の 2 つの区間を順にまっすぐ伝わった。

  区間	水深	距離
  区間 A（外洋）	$4000\text{m}$	$720\text{km}$
  区間 B（大陸棚）	$90\text{m}$	$54\text{km}$

  それぞれの区間の中では水深は一定とみなし、$g=10{\text{m/s}}^2$ とする。津波が発生してから港に到達するまでの時間は何分か。整数で答えよ。

• 難易度 2（教科書の章末問題レベル）

  沖合の海底で地震が発生し、震源の真上の海面で津波が発生した。津波は、震源の真上の地点 $\text{P}$ から海岸の地点 $\text{Q}$ まで一直線に進んだ。$\text{P}$ から $\text{Q}$ までの経路は、水深の異なる 3 つの区間に分けられ、各区間の水深は一定とみなせる。各区間の水深と長さを次の表に示す。

  区間	水深	区間の長さ
  区間 1（$\text{P}$ に近い側）	$3920\text{m}$	$294\text{km}$
  区間 2	$980\text{m}$	$58.8\text{km}$
  区間 3（$\text{Q}$ に近い側）	$245\text{m}$	$14.7\text{km}$

  津波は波長が水深に比べて十分に長い波（長波）であり、その速さ $v[\text{m/s}]$ は、水深を $h[\text{m}]$、重力加速度の大きさを $g[{\text{m/s}}^2]$ として
  $$v=\sqrt{gh}$$
  で表される。$g=9.8{\text{m/s}}^2$ とする。津波が $\text{P}$ で発生してから $\text{Q}$ に到達するまでにかかる時間は何分か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。ただし、区間の境目で水深が変わることによる影響や、津波の進路の曲がりは考えないものとする。

この技能の次に学べること

• 観測点の到達時刻と津波の波源 （高校地学 海洋）