有機化合物の問題

酸化するとケトンを生じるのは、ヒドロキシ基 $-\mathrm{OH}$ が結合した炭素原子に炭素原子が 2 個結合している第二級アルコールである（第一級アルコールはアルデヒドを経てカルボン酸に、第三級アルコールは酸化されにくい）。

炭素骨格ごとに $-\mathrm{OH}$ の位置を考える
${\mathrm{C}}_5{\mathrm{H}}_{12}\mathrm{O}$ のアルコールは、アルカン ${\mathrm{C}}_5{\mathrm{H}}_{12}$ の H 1 個を $-\mathrm{OH}$ に置き換えたものである。${\mathrm{C}}_5{\mathrm{H}}_{12}$ の炭素骨格は次の 3 種類。

(1) 直鎖 $\mathrm{C}-\mathrm{C}-\mathrm{C}-\mathrm{C}-\mathrm{C}$
第二級炭素（C が 2 個結合した C）は 2 番目と 3 番目（4 番目は 2 番目と同じ）。
- $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{CH}(\mathrm{OH})\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3$（2-ペンタノール）：OH の付いた炭素に $\mathrm{H}$, $\mathrm{OH}$, $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3$, $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3$ の異なる 4 つが結合しており不斉炭素原子なので、鏡像異性体が 2 種類ある。
- $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{CH}(\mathrm{OH})\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3$（3-ペンタノール）：OH の付いた炭素に同じ ${\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_5$ が 2 つ結合しており不斉炭素原子はないので 1 種類。

(2) 枝分かれ 1 つ $(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3{)}_2\mathrm{CH}-\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2-\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3$
第二級炭素は $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2$ の炭素だけ。
- $(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3{)}_2\mathrm{CH}-\mathrm{CH}(\mathrm{OH})-\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3$（3-メチル-2-ブタノール）：OH の付いた炭素に $\mathrm{H}$, $\mathrm{OH}$, $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3$, $\mathrm{CH}(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3{)}_2$ の異なる 4 つが結合しており不斉炭素原子なので 2 種類。

(3) $\mathrm{C}(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3{)}_4$
中心の炭素には H がなく、外側の 4 つの炭素は第一級なので、第二級アルコールはない。

合計
$$2+1+2=5$$
よって 5 種類である。

ケトンを生じるのは第二級アルコール（$-\mathrm{CH}(\mathrm{OH})-$ をもつもの）だけである。第一級は酸化されてアルデヒド、さらにカルボン酸になり、第三級は酸化されない。

${\mathrm{C}}_5{\mathrm{H}}_{12}\mathrm{O}$ のアルコールの第二級を、炭素骨格ごとに調べる。

1. 直鎖（ペンタン骨格）：
- 2-ペンタノール $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{CH}(\mathrm{OH})\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3$：第二級。${\mathrm{C}}^{\ast }$ をもつので鏡像異性体が 2 種類。
- 3-ペンタノール $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{CH}(\mathrm{OH})\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3$：第二級。対称なので不斉炭素なし、1 種類。
2. 枝分かれ（2-メチルブタン骨格）：
- 3-メチル-2-ブタノール $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{CH}(\mathrm{OH})\mathrm{CH}(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3{)}_2$：第二級。${\mathrm{C}}^{\ast }$ をもつので鏡像異性体が 2 種類。
- ほかの OH の位置は第一級（2-メチル-1-ブタノール、3-メチル-1-ブタノール）か第三級（2-メチル-2-ブタノール）。
3. 2,2-ジメチルプロパン骨格：OH の位置は 1 か所のみで第一級（2,2-ジメチル-1-プロパノール）。

構造異性体として第二級は 3 種類で、鏡像異性体を区別すると
$2+1+2=5$ 種類。

検算：${\mathrm{C}}_5{\mathrm{H}}_{12}\mathrm{O}$ のアルコールは構造異性体 8 種類（第一級 4、第二級 3、第三級 1）で、鏡像異性体を区別すると全部で 8＋（2-メチル-1-ブタノールの 1）＋（2-ペンタノールの 1）＋（3-メチル-2-ブタノールの 1）＝ 11 種類。そのうち第二級は 5 種類。