恒星と宇宙の問題

同じ散開星団に属する 2 つの恒星 A, B を観測し、次の結果を得た。

この表の見かけの等級は、すべての波長の放射エネルギーをもとにした等級である。星団の大きさは地球から星団までの距離に比べて十分小さいので、A と B の地球からの距離は等しいとみなす。星間物質による吸収は無視し、恒星は黒体とみなして球形とする。

等級が $5$ 小さくなると、見かけの明るさは $100$ 倍になる。また、黒体について次の 2 つの法則が成り立つ。

• ウィーンの変位則：${\lambda }_{\max }T$ は一定（$T$ は表面温度）
• シュテファン・ボルツマンの法則：表面の単位面積から単位時間に放射されるエネルギーは $\sigma T^4$（$\sigma$ は定数）

恒星 B の半径は恒星 A の半径の何倍か。必要なら $\sqrt{10}=3.16$ を用いて、有効数字 2 桁で求めよ。

ある散開星団を観測した。この星団に含まれる恒星は、次の 2 種類だけであることがわかっている。

星団全体の光をまとめて測ったところ、星団全体の見かけの等級は $9.55$ 等であった。

等級が $5$ 小さくなると明るさは $100$ 倍になる。絶対等級は、恒星を地球から $10$ pc の距離に置いたときの見かけの等級であり、見かけの明るさは距離の $2$ 乗に反比例する。星団内の恒星はすべて地球から同じ距離にあるとみなし、星間物質による光の吸収は無視する。また、${\log }_{10}2=0.30$ とする。

この星団までの距離は何 pc か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。

太陽と恒星 S のスペクトルを調べたところ、次の表のようになった。

太陽と恒星 S はどちらも黒体とみなせるものとする。ウィーンの変位則より、表面温度 $T$ と ${\lambda }_{\max }$ の間には ${\lambda }_{\max }T=\text{一定}$ の関係がある。また、シュテファン・ボルツマンの法則より、表面の単位面積から毎秒放射されるエネルギーは $\sigma T^4$（$\sigma$ は定数）であり、半径 $R$ の恒星の光度は $L=4\pi R^2\sigma T^4$ と表される。

恒星 S の半径は太陽の半径の何倍か。整数で答えよ。

地球から $40$ pc の距離にある食連星を観測した。この食連星は恒星 A と恒星 B からなり、望遠鏡では 2 つの恒星を分離して見ることができない。そのため、2 つの恒星の光を合わせた見かけの等級が観測される。観測結果は次の表のとおりであった。

恒星 B が隠れている間も、恒星 A から届く光の量は変わらないものとする。

等級が $5$ 小さくなると明るさは $100$ 倍になる。また、見かけの明るさは距離の $2$ 乗に反比例する。絶対等級は、恒星を $10$ pc の距離に置いたときの見かけの等級である。星間物質による光の吸収は無視し、必要であれば ${\log }_{10}2=0.30$、${\log }_{10}3=0.48$ を用いよ。

恒星 B の絶対等級を、小数第 $2$ 位を四捨五入して小数第 $1$ 位まで求めよ。

ある恒星 S を観測し、次の結果を得た。

恒星 S の絶対等級を、小数第 1 位まで求めよ。

ただし、次のことを用いてよい。

• 年周視差が $p{[}^{\prime \prime }]$ の恒星までの距離は $\frac{1}{p}$ pc（パーセク）である。
• 絶対等級は、恒星を $10$ pc の距離に置いたと仮定したときの見かけの等級である。
• 恒星の見かけの明るさは距離の $2$ 乗に反比例する。
• 等級が $5$ 小さくなると明るさは $100$ 倍になる。
• ${\log }_{10}2=0.30$ とする。
• 星間物質による光の吸収は無視する。