統計的な推測の問題

当たりくじが $2$ 本入った $10$ 本のくじがある。この中から $1$ 本を引いて当たりかどうかを確認し、もとに戻す。この試行を $100$ 回繰り返し、当たりを引いた回数を $X$ とする。確率変数 $X$ の標準偏差 $\sigma (X)$ を求めよ。

当たりを引く確率が $\frac{1}{5}$ であるくじがある。このくじを $1$ 本引いて当たりかどうかを確かめ、もとに戻す。この試行を $100$ 回繰り返す。ただし、各回の試行は互いに独立であるとする。当たりを引いた回数を $X$ とするとき、確率変数 $X$ の標準偏差 $\sigma (X)$ を求めよ。

袋の中に赤玉が $2$ 個、白玉が $3$ 個入っている。この袋から玉を $1$ 個取り出し、色を確認してから袋に戻す。この試行を $n$ 回繰り返す（$n$ は正の整数）。赤玉が出た回数を $X$ とする。$X$ の分散が $V(X)=6$ であるとき、$X^2$ の期待値 $E(X^2)$ を求めよ。

$1$ 個のさいころを $6$ 回投げ、$3$ の倍数の目が出た回数を $X$ とする。確率変数 $Y=2X-1$ の分散 $V(Y)$ を求めよ。

箱の中に、$2,4,6$ の数字が 1 つずつ書かれた 3 枚のカードが入っている。この箱から 1 枚のカードを取り出し、そのカードに書かれた数を $X$ とする。また、これとは別に 1 個のさいころを 1 回投げ、出た目を $Y$ とする。カードを取り出す試行とさいころを投げる試行は独立であるとする。確率変数 $X+Y$ の分散 $V(X+Y)$ を求めよ。