統計的な推測の問題

当たりを引く確率が $\frac{1}{5}$ であるくじがある。このくじを $1$ 本引いて当たりかどうかを確かめ、もとに戻す。この試行を $100$ 回繰り返す。ただし、各回の試行は互いに独立であるとする。当たりを引いた回数を $X$ とするとき、確率変数 $X$ の標準偏差 $\sigma (X)$ を求めよ。

箱の中に、当たりくじが $2$ 本、はずれくじが $8$ 本入っている。この箱からくじを $1$ 本引き、当たりかはずれかを確認してから箱に戻す。この試行を $100$ 回繰り返し、当たりくじを引いた回数を $X$ とする。確率変数 $X$ の分散 $V(X)$ を求めよ。

$1$ 個のさいころを $180$ 回投げ、$1$ の目が出た回数を $X$ とする。確率変数 $X$ の標準偏差 $\sigma (X)$ を求めよ。ただし、さいころの各目の出方は同様に確からしく、各回の結果は互いに独立であるとする。

1 個のさいころを $450$ 回投げるとき、$3$ の倍数の目が出る回数を $X$ とする。確率変数 $Y=3X-100$ の標準偏差 $\sigma (Y)$ を求めよ。ただし、さいころの各目の出方は同様に確からしく、各回の試行は互いに独立であるものとする。

袋の中に赤玉が $2$ 個、白玉が $3$ 個入っている。この袋から玉を $1$ 個取り出し、色を確認してから袋に戻す。この試行を $n$ 回繰り返す（$n$ は正の整数）。赤玉が出た回数を $X$ とする。$X$ の分散が $V(X)=6$ であるとき、$X^2$ の期待値 $E(X^2)$ を求めよ。