図形の性質の問題

$△\mathrm{ABC}$ の内部に点 $\mathrm{P}$ がある。直線 $\mathrm{AP}$, $\mathrm{BP}$, $\mathrm{CP}$ が辺 $\mathrm{BC}$, $\mathrm{CA}$, $\mathrm{AB}$ と交わる点を、それぞれ $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$, $\mathrm{F}$ とする。$\mathrm{AF}:\mathrm{FB}=2:1$, $\mathrm{BD}:\mathrm{DC}=3:4$ のとき、$\frac{\mathrm{CE}}{\mathrm{EA}}$ の値を求めよ。

$△\mathrm{ABC}$ の内部に点 $\mathrm{P}$ がある。直線 $\mathrm{AP}$, $\mathrm{BP}$, $\mathrm{CP}$ が辺 $\mathrm{BC}$, $\mathrm{CA}$, $\mathrm{AB}$ と交わる点を、それぞれ $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$, $\mathrm{F}$ とする。$\mathrm{BD}:\mathrm{DC}=3:2$, $\mathrm{CE}:\mathrm{EA}=1:2$ のとき、$\frac{\mathrm{AF}}{\mathrm{FB}}$ の値を求めよ。

$△\mathrm{ABC}$ において、辺 $\mathrm{AB}$ 上に点 $\mathrm{D}$、辺 $\mathrm{AC}$ 上に点 $\mathrm{E}$ を、$\mathrm{DE}\parallel \mathrm{BC}$ となるようにとる。$\mathrm{AD}=6$, $\mathrm{DB}=4$, $\mathrm{AE}=9$ のとき、線分 $\mathrm{EC}$ の長さを求めよ。

平面上に $3$ つの円 $C_1$, $C_2$, $C_3$ があり、それぞれの中心は $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ である。どの $2$ つの円も互いに外接している。$\mathrm{AB}=7$, $\mathrm{BC}=9$, $\mathrm{CA}=8$ のとき、円 $C_1$ の半径を求めよ。

四角形 $\mathrm{ABCD}$ の 4 つの辺 $\mathrm{AB}$, $\mathrm{BC}$, $\mathrm{CD}$, $\mathrm{DA}$ が、すべて円 $\mathrm{O}$ に接している。円 $\mathrm{O}$ と辺 $\mathrm{AB}$, $\mathrm{BC}$, $\mathrm{CD}$, $\mathrm{DA}$ との接点を、それぞれ $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$, $\mathrm{R}$, $\mathrm{S}$ とする。$\mathrm{AB}=6$, $\mathrm{BC}=9$, $\mathrm{CD}=8$ のとき、辺 $\mathrm{DA}$ の長さを求めよ。