図形の性質の問題

平面上に、点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ を中心とする $3$ つの円があり、どの $2$ つの円も互いに外接している。$\mathrm{AB}=5$, $\mathrm{BC}=7$, $\mathrm{CA}=6$ であるとき、点 $\mathrm{A}$ を中心とする円の半径を求めよ。

四角形 $\mathrm{ABCD}$ の 4 つの辺 $\mathrm{AB}$, $\mathrm{BC}$, $\mathrm{CD}$, $\mathrm{DA}$ がすべて 1 つの円に接している。$\mathrm{AB}=6$, $\mathrm{BC}=7$, $\mathrm{CD}=9$ のとき、辺 $\mathrm{DA}$ の長さを求めよ。

四角形 $\mathrm{ABCD}$ の 4 つの辺 $\mathrm{AB}$, $\mathrm{BC}$, $\mathrm{CD}$, $\mathrm{DA}$ が、すべて円 $\mathrm{O}$ に接している。円 $\mathrm{O}$ と辺 $\mathrm{AB}$, $\mathrm{BC}$, $\mathrm{CD}$, $\mathrm{DA}$ との接点を、それぞれ $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$, $\mathrm{R}$, $\mathrm{S}$ とする。$\mathrm{AB}=6$, $\mathrm{BC}=9$, $\mathrm{CD}=8$ のとき、辺 $\mathrm{DA}$ の長さを求めよ。

中心 $\mathrm{O}$、半径 $4$ の円 $\mathrm{O}$ と、中心 ${\mathrm{O}}^{\prime }$、半径 $2$ の円 ${\mathrm{O}}^{\prime }$ があり、中心間の距離は $\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{\prime }=10$ である。この $2$ つの円の共通内接線の $1$ 本が、円 $\mathrm{O}$ と点 $\mathrm{A}$ で、円 ${\mathrm{O}}^{\prime }$ と点 $\mathrm{B}$ で接している。線分 $\mathrm{AB}$ の長さを求めよ。

中心 $\mathrm{O}$、半径 $4$ の円 $\mathrm{O}$ と、中心 ${\mathrm{O}}^{\prime }$、半径 $2$ の円 ${\mathrm{O}}^{\prime }$ があり、中心間の距離は $\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{\prime }=10$ である。この $2$ つの円の共通内接線の $1$ 本が、円 $\mathrm{O}$ と点 $\mathrm{A}$ で、円 ${\mathrm{O}}^{\prime }$ と点 $\mathrm{B}$ で接している。線分 $\mathrm{AB}$ の長さを求めよ。